通过原始数据点所需的三次样条插值因子(scipy，python)

Question

我使用scipy.interpolate.interp1d进行三次样条插值信号。虽然我认为插值信号应该通过所有原始数据点，但在某些因素的情况下，情况并非如此。

例如，如果有N个样本，样本之间有N-1个空间，且插值因子为f，则可以在样本N*f == (N-1)*x +N之间插入x点，如果x不是一个整数，则插值信号不能通过原始数据点。与预期的情况一样，下面使用的代码N= 4，插值因子f为3或4。

我的问题是A)这是正确的还是我做错了什么？B)是上面的公式，其中x是一个整数，是对原始数据样本将出现在插值信号中的充分检验(或者可能存在边缘情况)。

非常感谢

import scipy.interpolate
import numpy as np

# produce random data and interp
x = np.linspace(0, 2, 4)
np.random.seed(123)
y = np.random.random(4)

interp_f = scipy.interpolate.interp1d(x, y, kind='cubic')

# upsample factor 4
x_f4 = np.linspace(0, 2, 16)
y_f4 = interp_f(x_f4)

# upsample factor 3
x_f3 = np.linspace(0, 2, 12)
y_f3 = interp_f(x_f3)

print("Sample 2 in raw data: {0:.10f}, Sample 6 in interp f4: {1:.10f}, Sample 4 in interp f3: {2:.10f}".format(y[1], y_f4[5], y_f3[4]))
# Sample 2 in raw data: 0.2861393350, Sample 6 in interp f4: 0.2861393350, Sample 5 in interp f3: 0.2657521625

Answer 1

首先，正如您所写的，一个三次插值通过它的原始点是正确的。您可以通过以下方式验证这一点：

all(y == interp_f(x))  # gives True

你的上采样公式似乎有点混乱。如果我们通过一个例子，很容易看出：

假定我们有区间d = w/(n-1) = .5.

• To，其中d_4 = d / f = 0.125.

• Thus n = 5样本以f=4因子给出了(n-1)宽度区间，除了d_4 = d / f = 0.125.

• Thus d_4 = w / (n_4 - 1)需要保持的新的区间宽度外，n_4是向上采样的signal.

• Exploiting 1 / d_4 = f * (n-1) / w的样本数应该等于(n_4 - 1) / w在n_4 = f * (n-1) + 1 = 17

中的结果。

只要f是正整数，原始样本就会包含在上采样信号中(由于d_4 = d / f)。我们可以通过以下方式验证我们的公式：

n, f = 5, 4
n_4 = f * (n-1) + 1
x = np.linspace(0, 2, n)
x_4 = np.linspace(0, 2, n_4)
if all(x_4[::f] == x):  # Every fourth sample is equal to the original
        print("Up-sampling works.")