当超过10^10限制时，pow函数的精度损失？

Question

我第一次做大学的家务活，遇到了这个问题：

任务:找到所有n个元素的和，其中n是数字中数的计数(n=1，意思是1，2，3.例如，答案是45)

问题:我编写的代码已经正确地得到了所有测试答案

我想这与变量类型有关，但不太确定可能的解决方案。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    double ats = 0, maxi, mini;
    cin >> n;
    maxi = pow(10, n) - 1;
    mini = pow(10, n-1) - 1;
    ats = (maxi * (maxi + 1)) / 2 - (mini * (mini + 1)) / 2;
    cout << setprecision(0) << fixed << ats;
}

Answer 1

产生问题的主要原因是pow()函数。它适用于double，而不是int。丢失准确性是代表巨大数字的代价。解决问题的方法有三种：

1. 对于小n，您可以创建自己的long long int pow(int x, int pow)函数。但问题是，我们甚至可以溢出long long int
2. 使用长算术函数，如@rustyx。您可以用向量编写自己的库，也可以查找并包含库。
3. 有特定于主题任务的数学解决方案。它解决了大数字问题。你可以把公式写成((10^n) - 1) * (10^n) - (10^m - 1) *(10^m)/2(这里是m= n-1)，然后用分子乘法。重组他们。提取公共倍数10^(n-1)。然后你可以看到，这个答案有一个结构：X9...9Y0...0表示的是n，字母X和Y是常量。因此，您可以直接打印答案“字符串”而无需计算。

Answer 2

我觉得你把浮点数拉得超出了它们的精度。让我解释一下：

函数C pow()将双倍作为参数。如果要传递ints，编译器将添加代码，在它们到达pow()之前将它们转换为双倍。(不管怎么说，当您以这种方式声明返回值时，您将其存储为一个双值)。

浮点之所以被称为浮点，正是因为浮点的“浮动”。在双面内有一个符号位，尾数有几个位，指数有几个位。在二进制中，提升到2的幂等于将分数点移到右边(或者如果你把分数点提升到负数的话)。基本上，指数是指分数点在哪里，以二进制表示。使用这种内存中的双倍表示的最大优点是，对于接近于0的数字，可以获得很多精度，并且随着数字的增大而逐渐失去精度。

最后一件事就是发生在你身上的事。您的号码太大了，无法准确存储。所以它被四舍五入到2的最接近的幂之和(2的幂是用二进制表示的所有零的数)。

快速实验:在浏览器中按F12，打开javascript控制台并键入49499999995499995136。在我的例子中，在铬的情况下，我重复同样的问题。

如果你真的想要精度这么大的数字，那么你可以尝试其中一些图书馆，但这是太先进的学生程序，你不需要它。如果用户输入的数字太大，只需添加一个if块并打印一条错误消息(教授喜欢这样做，这实际上是非常正确的)。