Python PuLP优化问题对于幻想足球，如何添加一定的条件约束？

Question

这是我目前第一次在python中使用PuLP库。潜入这个图书馆的目的是在巨蟒中做一个幻想的足球解说员。我已经成功地做了求解，但不知道如何添加一些约束，我需要。

我有一个excel表400名球员，我如何预测他们发挥，我想找到最佳组合的9名球员给出特定的限制。excel表持有，球员名称，球员投影，团队成员是启动，对手球员面对，和位置。下面是熊猫的头像。

              Name  Projection Position Team  Salary Opponent
0             Jets    3.528576      DST  NYJ    2000      IND
1           Texans    7.936528      DST  HOU    2100      PIT
2         Panthers    4.219883      DST  CAR    2200      LAC
3          Raiders    0.904948      DST  LVR    2300       NE

我成功完成的限制:最多选择9名球员，只有1名QB，3-4位WR，1-2位TE，1位DST和2-3位RB。

raw_data = pd.read_csv(file_name,engine="python",index_col=False, header=0, delimiter=",", quoting = 3)

#create new columns that has binary numbers if player == a specific position
raw_data["RB"] = (raw_data["Position"] == 'RB').astype(float)
raw_data["WR"] = (raw_data["Position"] == 'WR').astype(float)
raw_data["QB"] = (raw_data["Position"] == 'QB').astype(float)
raw_data["TE"] = (raw_data["Position"] == 'TE').astype(float)
raw_data["DST"] = (raw_data["Position"] == 'DST').astype(float)
raw_data["Salary"] = raw_data["Salary"].astype(float)

total_points = {}
cost = {}
QBs = {}
RBs = {}
WRs = {}
TEs = {}
DST = {}
number_of_players = {}

# i = row index, player = player attributes
for i, player in raw_data.iterrows():
    var_name = 'x' + str(i) # Create variable name
    decision_var = pulp.LpVariable(var_name, cat='Binary') # Initialize Variables

    total_points[decision_var] = player["Projection"] # Create Projection Dictionary
    cost[decision_var] = player["Salary"] # Create Cost Dictionary
    
    # Create Dictionary for Player Types
    QBs[decision_var] = player["QB"]
    RBs[decision_var] = player["RB"]
    WRs[decision_var] = player["WR"]
    TEs[decision_var] = player["TE"]
    DST[decision_var] = player["DST"]
    number_of_players[decision_var] = 1.0

QB_constraint = pulp.LpAffineExpression(QBs)
RB_constraint = pulp.LpAffineExpression(RBs)
WR_constraint = pulp.LpAffineExpression(WRs)
TE_constraint = pulp.LpAffineExpression(TEs)
DST_constraint = pulp.LpAffineExpression(DST)
total_players = pulp.LpAffineExpression(number_of_players)

model += (QB_constraint == 1)
model += (RB_constraint <= 3)
model += (RB_constraint >= 2)
model += (WR_constraint <= 4)
model += (WR_constraint >= 3)
model += (TE_constraint <= 2)
model += (TE_constraint >= 1)
model += (DST_constraint == 1)
model += (total_players == 9)

我试图添加的限制因素，并无法弄清楚如何:让2名球员被选中在同一支球队与QB，对手的DST不能是任何一个9的球队，有1名对手是QB的球队。知道我会怎么做吗？这些数据在我的excel文件中，但我不知道如何将这些约束添加到模型中？

我一直在查看文档中的案例，我找不到根据模型选择来更改最优输出的任何示例。如果选择一个四分卫，就会影响被选中的8名球员中的其他人。

感谢任何人为我提供的任何帮助

Answer 1

这正是我的专长！通常，如果您希望约束取决于对特定变量(e.x )的选择。选择哪一个QB变量)，您将需要为每个可能的选择设置一个新的约束，以某种聪明的方式确保该约束只在该变量被选中时才能执行。

1. Stack至少在你的QB中使用n播放器:您将对玩家池中的每个QB都有一个新的约束。约束将如下所示：

[sum of other players on the same team as QB] + -n*[QB] >= 0

这样，如果优化器选择QB，它还必须选择QB的团队中的n其他球员，以满足这样的要求:当您从该团队的其他球员的数量中减去n时，结果是非负的。当没有选择QB时，这个方程什么也不做，因为QB变量有唯一的负系数。请注意，这种方法还允许您堆叠一个特定的位置(Ex )。一个QB堆栈)，通过操作玩家在该等式的左边出现的内容。您还可以将其调整为强制DST堆栈。

1. 不要将任何球员与你的DST堆叠在一起:这与上面的相似之处在于，我们对每支球队都有一个等式，但是说“这些球员名单中没有一个”而不是“至少有n个这样的球员”会稍微改变一下数学。

[sum of players facing DST] + 8*[DST] <= 8

在这个方程中，如果优化器选择DST，左侧已经是8，所以在对方队伍中添加任何球员都会使方程超出极限。如果DST没有被选中，这个等式没有影响，因为我们不会选择超过8个非DST玩家。

1. 将你的QB与对方球队中至少一名球员堆叠在一起:这基本上和1一样，但是我们选择了n=1，用QB的对手而不是队友

来填充剩下的等式

[sum of players on the team facing QB] + -1*[QB] >= 0

同样，如果QB被选中，我们还必须选择这个等式中的其他参与者之一来平衡它，并保持总非负。如果没有选择QB，这个方程就什么也不做了，因为所有其他参与者都有正系数。

在使用纸浆实现这些变量方面，我发现使用LpVariables.dicts创建变量非常有帮助，这样您就可以多次遍历播放机列表，每次访问相同的变量：

player_ids = raw_data.index
player_vars = pulp.LpVariable.dicts('player', player_ids, cat = 'Binary')

然后很容易使用列表理解来创建您的名册约束和目标，例如：

prob = pulp.LpProblem("DFS Optimizer", pulp.LpMaximize)
#Objective
prob += pulp.lpSum([raw_data['Projection'][i]*player_vars[i] for i in player_ids]),
##Total Salary:
prib += pulp.lpSum([raw_data['Salary'][i]*player_vars[i] for i in player_ids]) <= 50000,
##Exactly 9 players:
prob += pulp.lpSum([player_vars[i] for i in player_ids]) == 9,
##2-3 RBs:
prob += pulp.lpSum([player_vars[i] for i in player_ids if raw_data['Position'][i] == 'RB']) >= 2,
prob += pulp.lpSum([player_vars[i] for i in player_ids if raw_data['Position'][i] == 'RB']) <= 3,

你可能可以从那里推断出如何做所有你已经做过的事情。现在是QB堆叠：

###Stack QB with 2 teammates
for qbid in player_ids:
    if raw_data['Position'][qbid] == 'QB':
        prob += pulp.lpSum([player_vars[i] for i in player_ids if 
                           (raw_data['Team'][i] == raw_data['Team'][qbid] and 
                            raw_data['Position'][i] in ('WR', 'RB', 'TE'))] + 
                           [-2*player_vars[qbid]]) >= 0,
###Don't stack with opposing DST:
for dstid in player_ids:
    if raw_data['Position'][dstid] == 'DST':
        prob += pulp.lpSum([player_vars[i] for i in player_ids if
                            raw_data['Team'][i] == raw_data['Opponent'][dstid]] +
                           [8*player_vars[dstid]]) <= 8,
###Stack QB with 1 opposing player:
for qbid in player_ids:
    if raw_data['Position'][qbid] == 'QB':
        prob += pulp.lpSum([player_vars[i] for i in player_ids if
                            raw_data['Team'][i] == raw_data['Opponent'][qbid]] +
                           [-1*player_vars[qbid]]) >= 0,

一旦你得到这一点，并能够生成一个单一的阵容与任何堆叠规则，这是真正的乐趣，当你开始尝试生成几行进入一个GPP。你怎么确保他们都不一样？如果你想让你的两个阵容中至少有3个不同的球员呢？你如何为你的球员设定最小/最高暴露量？我希望这一切都有帮助，我知道这是一个很长的阅读。