等价关系对于群，就像偏序关系对于.？

Question

我是类别理论的初学者，所以这个问题有点模糊。如果这是太基本的话，请道歉。

等价关系导致一个“对称范畴”(不好的术语？)，在那里你可以从任何箭头后退。群诱导的范畴具有不同的对称性。这两者有什么特别的联系呢？一个等价关系是一个代数，就像一个群，专门研究范畴公理吗？它是否在某种程度上更类似于一个群体？

我知道，一个范畴也可以由偏序--编码反对称性而不是对称性--诱发。是否有相应的代数编码反对称(像一个群，但编码反对称)？我知道偏序本身有一个格的代数。

Answer 1

具有等价关系的集合通常称为刚毛。明确地说，setoid是瘦的 群类。群类可以被认为是一个“多目标群”，就像一个范畴是一个“多目标类”一样:即，一个群体中每个对象的自同态形成一个群。

偏序是一个薄的骨性范畴(预序只是一个薄的范畴)。因此，与偏序(或前序)对应的代数结构，与群对应等价关系的方式相同，是一个单半群。

"an X只是一个对象Y“的关系称为”水平范畴化“，在这里，我们有以下例子：

• X=群，Y=群。
• X=一元，Y=范畴。