无符号整数中的溢出和下溢

Question

假设，我试图减去2个无符号整数：

247 = 1111 0111
135 = 1000 0111

如果减去这两个二进制数，我们得到= 0111 000。

这是地下水流，因为我们现在只需要7位？？或者这是怎么回事？？

Answer 1

在无符号减法c = a - b中，每当b大于a时，就会出现欠流现象。

但是，这是一个循环定义，因为执行a < b比较的机器有多少种是通过使用环绕算法减去操作数，然后根据两个操作数和结果检测溢出。

还请注意，在C中，我们不讨论“溢出”，因为没有错误条件:C无符号整数提供了硬件中常见的环绕算法。

因此，考虑到我们有环绕算法，我们可以检测环绕(或溢出，取决于观点)是否发生在减法中。

我们需要的是来自a、b和c的最重要的比特。我们叫他们A，B和C。由此，溢出V的计算方式如下：

A B C | V
------+--
0 0 0 | 0
0 0 1 | 1
0 1 0 | 1
0 1 1 | 1
1 0 0 | 0
1 0 1 | 0
1 1 0 | 0
1 1 1 | 1

这将简化为

A'B + A'C + BC

换句话说，当以下时间发生无符号减法c = a - b中的溢出时：

1. a的msb为0，b的msb为1；
2. 或a的msb为0，c的msb为1；

H 122或b的msb为1，c的msb也为1。H 225G 226

减去247 - 135 = 112显然不是溢出，因为247大于135.应用上述规则，A= 1，B= 0和C=0。表的10行在V列中有0:无溢出。

Answer 2

长话短说，这就是当你拥有：

unsigned char n = 255; /* highest possible value for an unsigned char */

n = n + 1; /* now n is "overflowing" (although the terminology is not correct) to 0 */
printf("overflow: 255 + 1 = %u\n", n);
   
n = n - 1; /* n will now "underflow" from 0 to 255; */
printf("underflow: 0 - 1 = %u\n", n);
   
n *= 2; /* n will now be (255 * 2) % 256 = 254; 
        /* when the result is too high, modulo with 2 to the power of 8 is used */ 
        /* for an 8 bit variable such as unsigned char; */
printf("large overflow: 255 * 2 = %u\n", n);   
   
n = n * (-2) + 100; /* n should now be -408 which is 104 in terms of unsigned char. */
                       /* (Logic is this: 408 % 256 = 152; 256 - 152 = 104) */
printf("large underflow: 255 * 2 = %u\n", n);

其结果是(用gcc 11.1，旗标-Wall -Wextra -std=c99编译)：

溢流: 255 +1=0下溢:0-1= 255大溢流: 255 *2= 254大下溢: 255 *2= 104

现在，科学版本:上面的评论只是一个正在发生的事情的数学模型。为更好地了解实际发生的情况，适用以下规则：

1. 整数推广：

当对

整数执行操作时，会提升小于int的整数类型。如果原始类型的所有值都可以表示为int，则将较小类型的值转换为int；否则，将其转换为无符号int。

因此，当计算机执行n = 255; n = n + 1;时，内存中实际发生的情况是:首先，将右侧计算为int (签名)，因为根据整数提升规则，结果符合有符号int。所以表达式的右边变成二进制：0b00000000000000000000000011111111 + 0b00000000000000000000000000000001 = 0b00000000000000000000000100000000 ( 32位int)。

1. Truncation

(32位int )在被分配回8位数字时丢失了最重要的24位。

因此，当0b00000000000000000000000100000000被分配给变量n (它是一个无符号字符)时，32位值被截断为8位值(只有最右边的8位被复制) => n变成0b00000000。

每次手术都会发生同样的事情。右侧的表达式计算为有符号的int，而不是截断为8位。