用MATLAB寻找更快的矩阵计算方法

Question

我正在寻找一种更快的方法来使用MATLAB计算矩阵：

给定一个m-by-n矩阵A，我想返回一个矩阵B，其中包含所有ith和jth行的加法，例如j >= i。例如，让A=[1 2 3 4; 2 3 4 5; 3 4 5 6]，那么B可以计算为

idx=1;
nbrows=size(A,1);
B=zeros(nbrows*(nbrows+1)/2,size(A,2)); % the size of B can be determined
for i = 1:nbrows
  for j = i:nbrows
    B(idx,:) = A(i,:) + A(j,:);
    idx = idx + 1;
  end
end

现在，我有一个非常大的A，我想知道如何更有效地计算矩阵B。

如何加快计算速度？

Answer 1

您可以预先计算行的索引并对列进行迭代，而不是对行进行迭代：

nbcols = size(A, 2);

[r, c] = find(tril(true(nbrows)));

rc = [r c];

for i = 1:nbcols
    B(:, i) = sum(reshape(A(rc, i), [], 2), 2);
end

等效的、可能不那么有效的解决办法：

for i = 1:nbcols
    B(:, i) = A(r, i) + A(c, i);
end

由于A非常大，所以完全矢量化的解决方案：

B = A(r,:) + A(c,:);

不应该比循环版本更高效。

Answer 2

根据@rahnema1 1的建议，这里有三种可能的测试结果。让我们将矩阵A生成为A=rand(1e4,20);

方法1:使用索引和矢量化

tic
nbrows = size(A,1);
[r, c] = find(tril(true(nbrows)));
B = A(r,:) + A(c,:);
toc

在12.8秒内终止。

方法2:使用索引和循环

tic
nbrows = size(A,1);
nbcols = size(A, 2);
[r, c] = find(tril(true(nbrows)));
rc = [r c];
B=zeros(nbrows*(nbrows+1)/2,size(A,2)); 
for i = 1:nbcols
    B(:, i) = sum(reshape(A(rc, i), [], 2), 2);
end
toc

在34.8秒内终止。

方法3:仅使用循环

tic
idx=1;
nbrows=size(A,1);
B=zeros(nbrows*(nbrows+1)/2,size(A,2)); 
for i = 1:nbrows
  for j = i:nbrows
    B(idx,:) = A(i,:) + A(j,:);
    idx = idx + 1;
  end
end
toc

在85.1秒内终止。

综上所述，方法1(使用索引和矢量化)是最快的方法。再次感谢您的好听回答！如果有人找到比方法1更好的方法，我会非常高兴地看到这一点。