生成数值排列(迭代与递归)

Question

我想我是在尝试做一些非常基本和很简单的事情。出于这个原因，我确信Stack溢出已经有一个关于这个任务的帖子，但我想不是吗？也许这是一个无关紧要的概念？如果已经存在这样的帖子，请表示歉意。我找不到它。

下面是我想要完成的任务:给定列表长度n和最大元素值m，生成列表的所有排列，每个元素在0和m之间变化。

问题: 1.是否有递归的方法? 2.递归是否是最优的(在计算资源、O时间等方面)对于这个概念，还是迭代更好? 3.是否有更好的方法(不太复杂)来使用迭代(请参阅下面的代码)？

更多信息见下文

我已经编辑了我的代码和两个示例来生成和展示完整的解决方案

以下是两个例子：

例1: n= 3，m=2输出：

[0, 0, 0]
[0, 0, 1]
[0, 0, 2]
[0, 1, 0]
[0, 1, 1]
[0, 1, 2]
[0, 2, 0]
[0, 2, 1]
[0, 2, 2]
[1, 0, 0]
[1, 0, 1]
[1, 0, 2]
[1, 1, 0]
[1, 1, 1]
[1, 1, 2]
[1, 2, 0]
[1, 2, 1]
[1, 2, 2]
[2, 0, 0]
[2, 0, 1]
[2, 0, 2]
[2, 1, 0]
[2, 1, 1]
[2, 1, 2]
[2, 2, 0]
[2, 2, 1]
[2, 2, 2]

例1: n= 2，m=4输出：

[0, 0]
[0, 1]
[0, 2]
[0, 3]
[0, 4]
[1, 0]
[1, 1]
[1, 2]
[1, 3]
[1, 4]
[2, 0]
[2, 1]
[2, 2]
[2, 3]
[2, 4]
[3, 0]
[3, 1]
[3, 2]
[3, 3]
[3, 4]
[4, 0]
[4, 1]
[4, 2]
[4, 3]
[4, 4]

我的直觉告诉我，这可以递归完成，但我想不出该如何做(我是一个初学者程序员)。目前，我有一个迭代实现这一目标的解决方案：

def permute(curr_permute,max_num,reset_flgs,reset_ind):
    '''
    Increment Logic Structure
    '''
    perm_ind = 0
    max_val_flgs = [0]*len(curr_permute)
    for c_i in range(len(curr_permute)):
        if ((curr_permute[c_i] == max_num) and (c_i < (len(curr_permute)-1))):
            if ((reset_ind == c_i) and (reset_flgs[c_i] == 1)):
                reset_ind += 1
                reset_flgs[c_i] = 0
                max_val_flgs[c_i] = 1
                continue
            else:
                perm_ind += 1
                max_val_flgs[c_i] = 1
        elif (c_i == (len(curr_permute)-1)):
            if (curr_permute[c_i] == max_num):
                perm_ind = c_i
                max_val_flgs[c_i] = 1
            else:
                perm_ind = c_i
        elif (curr_permute[c_i] < max_num):
            perm_ind += 1
    '''
    Reverse the lists
    '''
    max_val_flgs.reverse()
    curr_permute.reverse()
    reset_flgs.reverse()
    '''
    Reset Logic Structure
    '''
    for n_i in range(len(curr_permute)):
        if (max_val_flgs[n_i] == 0):
            break
        elif ((max_val_flgs[n_i] == 1) and (reset_flgs[n_i] == 1)):
            curr_permute[n_i] = 0
            perm_ind += -1
    '''
    Reverse the lists
    '''
    curr_permute.reverse()
    reset_flgs.reverse()
    '''
    Apply the permutation increment
    '''
    curr_permute[perm_ind] += 1
    return(curr_permute,reset_flgs,reset_ind)

def Permutation_Generation():
    n = 2
    m = 4
   
    curr_permute = [0]*n
    reset_flgs = [1]*n
    reset_ind = 0
    All_Permutations = [list(curr_permute)]
    while (sum(curr_permute) < (n*m)):
        print(curr_permute)
        [curr_permute,reset_flgs,reset_ind] = permute(curr_permute,m,reset_flgs,reset_ind)
        All_Permutations.append(list(curr_permute))
    print(curr_permute)
    return(All_Permutations)

为垃圾代码道歉。一旦我想出了一种成功的方法，我就没有做太多的努力去清理它或者使它更有效率。我猜这段代码太复杂了，不适合我试图解决的概念。

Answer 1

我不认为你的n和m的输出分别是3，2，真的很有意义。在第6行[0, 2, 0]之后，不应该后面跟着[0, 2, 1]而不是[1, 0, 0]吗？在第13排之后也发生了同样的事情。

总之，这里有一个递归的备选方案：

n = 3
m = 2

def permutation(n, m):
    if n <= 0:
        yield []
    else:
        for i in range(m+1):
            for j in permutation(n-1, m):
                yield [i] + j

# or even shorter
def permutation(n, m):
    return [[i] + j for i in range(m + 1) for j in permutation(n - 1, m)] if n > 0 else []


for i in permutation(n, m):
    print(i)

输出：

[0, 0, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 2], [0, 1, 0], [0, 1, 1], ..., [2, 1, 0], [2, 1, 1], [2, 1, 2], [2, 2, 0], [2, 2, 1], [2, 2, 2]]

Answer 2

3.你想得到所有的排列。给定n和m的排列数为(m+1)^n，因为您实际上想要全部打印，所以时间复杂度也是O((m+1)^n)，这就是迭代时得到的结果。

1+2. --我不认为你应该用递归来做它，O((m+1)^n)是你能做的最好的时间，它是你使用迭代时得到的。递归也将占用更多的内存，因为它的内存堆栈。

Answer 3

这个问题似乎得到了回答，但我想为迭代置换提供一个更简单的替代方案。在这里，我使用列表理解、格式化的字符串文本( f' string‘字符串)和eval内建方法。希望这个观点对你有帮助。

def get_permutations_list(array_size, max_value):
    '''Returns a list of arrays that represent all permutations between zero
    and max_value'''

    array_member =''
    for_loops=''

    #Does a loop iteration for each member of the permutation list template
    for i in range(array_size):

        #adds a new member in each permutation
        array_member += f'x{i}, '

        #adds a new corresponding for loop
        for_loops+=" for x{i} in range({value})".format(i=i, 
                                                   value=max_value)

    output = f'[[{array_member}] {for_loops}]' #combines it all together
    return eval(output)

a = get_permutations_list(array_size=2, max_value=2)
print(a)
#Result: [[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]]