连续的，单调的，拟凹函数的例子？

Question

谁能给我一个连续的，单调的，拟凹的函数的例子，即而不是凹？

Answer 1

连续式

到处都有价值。

单调性

(x <= y) => (f(x) <= f(y))

或

(x <= y) => (f(x) >= f(y))

凹面

f'(x)是单调递减的。如果f'(x)在区间a，b上为常数，其中a为<> b，则f不是严格凹的。

实例的构造

以对数作为起点。它是连续单调地(在正实数域上)增加，拟凹和凹。还没有达到我们预期的结果，但与之相当接近：

ln'(x) = 1/x

ln(1) =0

现在，让我们按照以下方式定义一个函数：

f(x) = ln(x)，如果x<1或x> 2

f(1)，如果1 <= x <= 2