(A XOR B)不等于(!A XOR !B)吗？

Question

我想知道！( xor B)是否等于(!A xor !B)？我很难理解这个问题背后的逻辑。

Answer 1

他们是不平等的。您可以查看下表以获得进一步的解释。

+---+---+-------+--------+----+----+-------+
| A | B | (A^B) | !(A^B) | !A | !B | !A^!B |
+---+---+-------+--------+----+----+-------+
| 0 | 0 |     0 |      1 |  1 |  1 |     0 |
| 0 | 1 |     1 |      0 |  1 |  0 |     1 |
| 1 | 0 |     1 |      0 |  0 |  1 |     1 |
| 1 | 1 |     0 |      1 |  0 |  0 |     0 |
+---+---+-------+--------+----+----+-------+

编辑:在不使用A、B、A‘和B’操作的情况下计算!(A^B)

XOR(A, B) = OR(AND(A, B'), AND(A', B))

在对上面的方程使用DeMorgan之后：

NOT XOR(A,B) = AND(OR(A', B), OR(A, B'))

Answer 2

不他们不是。

A xor B等于1当且仅当A或B都是1而不是两者兼而有之。因此，!(A xor B)等于1当且仅当A和B都相等。

然而，使用(!A xor !B)，您首先翻转位，然后执行异或。所以(!A xor !B) = (A xor B)。

下面是第一张真值表：

A | B | A xor B | !(A xor B)
============================
0 | 0 |       0 |          1
0 | 1 |       1 |          0
1 | 0 |       1 |          0
1 | 1 |       0 |          1

至于第二个问题：

A | B | !A | !B | (!A xor !B)
=============================
0 | 0 |  1 |  1 |         0
0 | 1 |  1 |  0 |         1
1 | 0 |  0 |  1 |         1
1 | 1 |  0 |  0 |         0

Answer 3

如果有疑问，请使用真值表。A和B可以是1或0，所以：

A xor B:
0 1
1 0

! (A xor B)
1 0
0 1

! A xor ! B:
0 1
1 0

所以答案是否定的。它们似乎与最初的xor相同。