寻找整数的适当后代

Question

我被一个基本的算法问题困住了，我想不出如何解决它。

基本上，我想列出所有的数字，都是一个整数的正确后代。也就是说，如果我的数字是21，我想使用它的二进制表示(10101)，并列出至少有一个公共比特值为21且小于21的所有数字。这里的结果应该是10100,10001,10000,101,100，1。

正确后代的数学定义如下：

• 设h是小于2^m. h = d0 + d1*2^1 + ... + dm-1*2^(m-1)的非负数，其中di =0或1.

• 设h‘是另一个非负的，例如h' = d0' + d1'*2^1 + ... + dm-1'*2^(m-1)，其中di’=0或1.

• h‘是0<=i

的h if’<=di的后代。

我尝试过Python和C中的许多实现，并尝试了旧的笔和纸技术，但都失败了。我知道这很简单，但我似乎搞不懂。我正在用C编写代码，所以如果你找到一个在C中工作的解决方案，那将是理想的，但我现在可以接受任何东西。

Answer 1

这里有一个非常简单的方法:枚举n-1和1之间的所有整数，并打印那些严格包含在n中的整数，即：(i & n) == i。

void list_descendants(int n) {
    printf("descendants of %d:", n);
    for (int i = n; i --> 1;) {
        if ((i & n) == i)
            printf(" %d", i);
    }
    printf("\n");
}

Answer 2

好的，所以我终于想出了一个C语言的代码，这个代码看起来很不好看，而且可能经过了可怕的优化，但仍然按照预期工作。可能有更简单的解决方案，但为了知识目的，这里是我的解决方案：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>
unsigned int pui(unsigned int a, unsigned int b)
{
  if (b == 0)
    return 1;
  if (b == 1)
    return a;
  if (b % 2 == 0)
    return pui(a * a, b / 2);
  else
    return pui(a * a, (b - 1) / 2);
}
unsigned int testBit(unsigned int h, unsigned int offset)
{
  unsigned int mask = 1 << offset;
  return (h & mask);
}

bool isInList(unsigned int x, unsigned int *output_size, unsigned int **output)
{
  for (int i = 0; i < *output_size; i++)
  {
    if (*(*output + i) == x)
    {
      return true;
    }
  }
  return false;
}
void listDescendants(unsigned int h, unsigned int *output_size, unsigned int **output, int *currently_processing)
{
  unsigned int max_offset = 0;
  unsigned int temp_h = h;
  unsigned int initial_output_size = *output_size;
  while (temp_h > 0)
  {
    max_offset++;
    temp_h /= 2;
  }
  unsigned int h_radix2[max_offset];
  for (int i = 0; i < max_offset; i++)
  {
    if (testBit(h, i))
    {

      if (h > pui(2, i) && !isInList(h - pui(2, i), output_size, output))
      {
        *(*output + *output_size) = h - pui(2, i);
        *output_size += 1;
      }
    }
  }

  if (*currently_processing < (int)*output_size)
  {
    *currently_processing += 1;
    listDescendants(*(*output + *currently_processing), output_size, output, currently_processing);
  }
}


int main()
{
  
  int currently_processing = -1;
  unsigned int size = 0;
  unsigned int *output = malloc(300 * sizeof(unsigned int));
  listDescendants(21, &size, &output, &currently_processing);

  printf("size = %u\n", size);
  for (int i = 0; i < size; i++)
  {
    printf("%u ", output[i]);
  }
  printf("\n");

  return 0;
}

Answer 3

您可以使用递归解决方案，如下面的解决方案。

我有点懒，所以我没有把数字放在列表中，而是简单地打印出来，我还打印了0和给定的数字。

我相信你可以很容易地调整代码，这样它就能做你想做的事情。

#include <stdio.h>

#define CHAR_BIT 8

void ProperDescendantsRecursive(unsigned int num, unsigned int bit_index)
{
    if (CHAR_BIT * sizeof(unsigned int) - 1 == bit_index)
    {
        printf("%u\n", num);
    }
    else
    {
        unsigned int mask = 1U << bit_index;
        if (num & mask)
        {
            /* with the bit at index bit_index is off */
            ProperDescendantsRecursive(num ^ mask, bit_index + 1);
            /* with the bit at index bit_index is on */
            ProperDescendantsRecursive(num, bit_index + 1);
        }
        else
        {
            ProperDescendantsRecursive(num, bit_index + 1);
        }
    }
}

void ProperDescendants(unsigned int num)
{
    ProperDescendantsRecursive(num, 0);
}

int main(void)
{
    ProperDescendants(21);
    
    return 0;
}

编译和运行结果如下：

0
16
4
20
1
17
5
21