如何对给定的期权进行现值分析？

Question

标准大学刚刚完成了学生档案信息系统的设计，现在有两种开发方法：

1. D1:系统开发总量，需要20个程序员一年。
2. D2:增量开发，需要10个程序员两年。

每个程序员的起薪为每月2,000美元，每个月开始支付，一年后加薪10%。月利率为0.85%，按月复合利率。对选项D1和D2进行现值分析，并在现值基础上确定哪个更可取。

Answer 1

备选案文1：

D1 = 40,000 x 0.9915^0 + 40,000 x 0.9915^1 + ... + 40,000 x 0.9915^11
   = 40,000 x (0.9915^0 + 0.9915^1 + ... + 0.9915^11)
   = 40,000 x (1 - 0.9915^12) / (1 - 0.9915)
   ~ 458,183.80

备选案文2：

D2 =   20,000 x (0.9915^0 + 0.9915^1 + ... + 0.9915^11)    // 1st year at 1st year's pay
     + 22,000 x (0.9915^0 + 0.9915^1 + ... + 0.9915^23)    // both years at 2nd year's pay
     - 22,000 x (0.9915^0 + 0.9915^1 + ... + 0.9915^11)    // 1st year at 2nd year's pay

   =   20,000 x (1 - 0.9915^12) / (1 - 0.9915)
     + 22,000 x (1 - 0.9915^24) / (1 - 0.9915)
     - 22,000 x (1 - 0.9915^12) / (1 - 0.9915)

   ~   229,091.9020
     + 479,466.3354
     - 252,001.0922

   ~ 456,557.15

我们乘以0.9915^k = (1 - 0.0085)^k，得到k月初所有开发商的月薪现值。这适用于利率所暗示的折扣。利用几何级数的部分和公式，将1+r+ r^2 +.+ r^k简化为(1-r^(k+1))/(1-r).对于D2，我们计算第二年薪资的现值，首先计算假设第二年的薪资率的现值，然后减去第一年支付的部分(因为我们已经在第一年的薪资率中计算了)。