Numpy不正确解矩阵方程

Question

在下面的代码中，result不应该与eqtn_ans[1]相同，因为numpy在求解联立方程时没有问题吗？还是我遗漏了什么？

既然numpy能够得到eqtn_coeffs的逆，那么这个方程不是可以解的吗？

import numpy as np

def solve_simultaneous_equation(eq_coef, ans):
        A = np.array(eq_coef)
        B = np.array(ans)
        E = np.linalg.solve(A,B)
        return E

eqtn_coeffs = [[0.13230431079864502, -0.4504314661026001, 0.6201357841491699], 
               [-0.04826474189758301, -0.4006437063217163, 1.5354962348937988], 
               [-0.22883379459381104, -0.3508559465408325, 2.4508566856384277]]

eqtn_ans = [0.0, 0.7853981852531433, 1.3258177042007446]

params = solve_simultaneous_equation(eqtn_coeffs, eqtn_ans)

result = np.dot(eqtn_coeffs[1],params)

print(result) # The result of this should be the same as eqtn_ans[1] 
              # but its not even though numpy was able to solve the equation.

结果：

0.625

Answer 1

很容易看出你为什么有问题。

np.linalg.det(eqtn_coeffs)

版画

3.3194268620340867e-17

如果矩阵的行列式为零，那么它所表示的线性方程组就没有解(准确地说，没有期望的唯一解)。换句话说，方程组至少包含两个不线性独立的方程。

Answer 2

看起来你已经达到了IEEE-754双倍的量化极限。params出来了

[3.27075180e+15, 1.72019082e+15, 5.51642915e+14]

eqtn_coeffs的每个值都是~1，它们之间的差值大约为零。事实上，你可以看到一个数字，它是~ULP乘以1e-15。

eqtn_coeffs.dot(params)的其余部分显示相同的模式。请注意，近似正确的比例四舍五入到两个最接近的幂的极小倍数：

[0.125 0.75  1.25 ]

描述这一点的一个更简单的方法是说你的方程条件很差。它们在技术上不依赖于数学意义，但也可能与您的机器上可用的精度有关，因此参数大得令人不快。