如何将正态分布与正态分布相结合？

Question

试图整合正态分布

import numpy as np
import scipy

这不起作用，引发类型错误：

def f_np(x):
  return np.random.normal(size=x)

integrate.quad(f_manual, -np.inf, np.inf)

mtrand.pyx in numpy.random.mtrand.RandomState.normal()

_common.pyx in numpy.random._common.cont()

TypeError: 'float' object cannot be interpreted as an integer

但如果我手动输入pdf：

def f_manual(x):
   return 1/(1 * np.sqrt(2 * np.pi)) * np.exp(-(x - 0)**2 / (2 * 1**2) )

integrate.quad(f_manual, -np.inf, np.inf)

(0.9999999999999997, 1.017819145094224e-08)

知道为什么吗？

Answer 1

这里发生了几件事。

np.random.normal从正态分布中提取样本。size参数指定所需的样本数。如果指定10，就会得到一个包含10个样本的数组。如果指定一个元组(如(4, 5) )，您将得到一个4x5数组。另外，np.inf是一个浮点数，而np.random.normal需要一个整数或整数元组作为大小参数。

您在f_manual中拥有的是一个确定性函数(即PDF)，它以x值返回PDF的值。

这是两件不同的事情。

scipy有一个函数来返回高斯：scipy.stats.norm.pdf的PDF。

import scipy.stats
scipy.integrate.quad(scipy.stats.norm.pdf, -np.inf, np.inf)
# (0.9999999999999998, 1.0178191320905743e-08)

scipy还有一个CDF函数，它将从-inf到x的积分返回：

scipy.stats.norm.cdf(np.inf)
# 1.0

scipy.stats.norm.cdf(0)
# 0.5