如何减去两个正数IEEE-754？

Question

所以我有点无助。我想我知道如何在IEEE-754上加法，但是我在减法方面有很大的问题。我有种感觉，我的想法是正确的，但我想和你们核实一下。

我们有以下两个IEEE-754号：

x: 0 1000 0010 100 1000 0000 0000 0000 0000 
y: 0 1000 0011 010 1001 0000 0000 0000 0000

因为我们必须要正数，我们想要减去它们，我的想法是取y，反演尾数，然后计算。

x+(-y)

一位导师告诉我，这是不正确的，我必须保持数字的正数，并减去它们。他怎么没告诉我。

有人能告诉我什么是正确的方法吗？

我的想法是用x-y的方式：

1. 将指数从x延长到1000,0011
2. ，将x的尾数除以1
3. 减去这两个数字的正常方式

。

Answer 1

OP的1-2-3想法大部分都在轨道上，但可能错过了隐含的部分。

1对隐含位进行解释。

   s eeee eeee mmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
x: 0 1000 0010 100 1000 0000 0000 0000 0000 
y: 0 1000 0011 010 1001 0000 0000 0000 0000

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
x: 0 1000 0010 1100 1000 0000 0000 0000 0000 
y: 0 1000 0011 1010 1001 0000 0000 0000 0000

2调整较小的数量级，形成一个共同指数。(增量博览会，移位“尾数”)

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm extra bits
x: 0 1000 0011  110 0100 0000 0000 0000 0000 0 
y: 0 1000 0011 1010 1001 0000 0000 0000 0000

2.5如果符号有点不同，翻转第二个，并执行一个加法。然而，既然在这种情况下，没有什么可做的。

3从较大处减去较小的部分。

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
y: 0 1000 0011 1010 1001 0000 0000 0000 0000
x: 0 1000 0011  110 0100 0000 0000 0000 0000 0 
d: 0 1000 0011 0100 0101 0000 0000 0000 0000 0

4调整MSbit为隐含1(移位尾数，递减指数)。

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
d: 0 1000 0010 1000 1010 0000 0000 0000 0000

5倒排减法。(翻转标志)

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
d: 1 1000 0010 1000 1010 0000 0000 0000 0000

6回合-在这种情况下没有价值变化。

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
d: 1 1000 0010 1000 1010 0000 0000 0000 0000

7删除隐含位，形成编码结果。

   s eeee eeee mmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
d: 1 1000 0010 000 1010 0000 0000 0000 0000

不-a-数字、次法线、溢出、无穷大和舍入的细节为了简洁而省略.

注IEEE-754使用“重要”，而不是“尾数”。

Answer 2

所有产生正确结果的方法都是正确的。舍入可能更容易处理，从较大的值减去较小的绝对值，并相应地调整符号位。而且，使用正数只会使在1<<23中处理(可选的)隐式数字稍微容易一些。对于负值，数字需要为0xff800000。其他一些特殊情况也会出现在负正态分布上。