不带打印的双打印

Question

除了stdlib.h，我正在尝试显示一个不带printf或所有其他库的double，用于malloc。我知道双人间是如何储存的，我正经历着与计算有关的问题。

我知道双人有64位：

• 1作标志；
• 指数11；
• 52按价值计算；

我使用了一些转换来获得所有这些值，而我在获得1分数(源代码：格式化)方面失败了，我得到了mantisma，但是我不知道如何正确地添加这个1。这里有一些代码：

double              d;
unsigned long long  *double_as_int;
unsigned long long  value;

d = 0.5;
double_as_int = (unsigned long long *)&d;
value = *double_as_int & 0x001FFFFFFFFFFFFFULL;
printf("value = %llu\n", value); /* <- just for verification */

我已经知道，要得到mantisma，我只需要做0x000FFFFFFFFFFFFULL，但是我尝试在1部分中添加一个。你们知道怎么解决这个问题吗？

Answer 1

我知道双人有64位

不一定。一个"IEEE 754双精度二进制浮点“数字存储在64位。一个“双”可能是任何东西，它可能不是，它可能遵循IEEE 745标准。在假设__STDC_IEC_559__宏是C11附件F之前，您应该检查它。

如果您想要操作浮点数，您应该使用frexp和其他专门用来抽象地操作浮点数表示的函数，而不需要任何*(super unsafe casts*)。

double d = DBL_MIN / 2;
int exponent;
double fraction = frexp(d, &exponent);
if (fraction == 0 && exponent == 0) abort(); /*handle error*/
printf("%g = %d * 2^%d * %f\n", d, d<0?-1:1, exponent, fraction);

如何解决这一问题？

1.fraction表示一个小数，如基-2中的1.01010111..。逗号后面的数字只是浮点数的分数部分中的位，按顺序排列。下面的程序(其中有许多bug)用于以sign * 2^(exp) * [0/1].fraction(2)形式输出浮点值，其中的分数位于基-2中：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <assert.h>
#include <math.h>
#include <stdbool.h>
#include <limits.h>
#include <float.h>
#if !__STDC_IEC_559__
#error
#endif
int main() {
    double d = DBL_MIN / 2;

    typedef union {
        unsigned long long sign : 1;
        unsigned long long exp : 11;
        unsigned long long fract : 52;
    } double64u;
    double64u di;
    static_assert(sizeof(double) == sizeof(double64u), "");
    memcpy(&di, &d, sizeof(double));

    // extract **binary** digits from value into buffer
    char buffer[53] = {0};
    char *p = buffer + 52;
    unsigned long long tmp = di.fract;
    for (int i = 0; i < 52; ++i) {
        *(--p) = (tmp & 0x1) + '0';
        tmp >>= 1;
    }

    char sign = di.sign < 0 ? -1 : 1;
    
    bool normal = di.exp != 0;

    printf("%g = \n", d);
    if (normal) {
        printf("%d * 2^(%d - 1023) * 1.%s(2)\n",
            sign, di.exp, buffer);
    } else {
        printf("%d * 2^(1 - 1023) * 0.%s(2)\n",
            sign, buffer);
    }
}

在我的x86-64上，这个程序输出：

1.11254e-308
1 * 2^(1 - 1023) * 0.1000000000000000000000000000000000000000000000000000(2)

然后，您可以将0.10..作为一个基2数(因此我在末尾添加了(2) )到一些“二进制到十进制转换器”中，比如速记，而基-2中的0.1是基-10中的0.5 (好吧，这个例子无论如何都很简单)。数字是：

 1 * 2^(1 - 1023) * 0.5

然后，您可以使用一些像bc这样的无限计算器并输入数字来计算实际结果：

$ bc
scale=400
1 * 2^(1 - 1023) * 0.5
.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
00000000000000000000000000000000000011125369292536006915451163586662\
0203210960799023116591527666370844360221740695909792714157950

这是与1.11254e-308相同的数字。

自己打印浮点数是非常的一项艰巨工作。我可以推荐https://www.ryanjuckett.com/printing-floating-point-numbers/和介绍Grisu3、Ryu和Errol1算法的论文。要获得灵感，请阅读现有实现的代码：newlib vfprintf.c cvt()、fp()、物质。