如何构造[0,1]中的浮点数到[0,255]中整数的线性映射？

Question

我需要将0,1范围内的32位浮点值x转换为0,255范围内的8位无符号整数y。

我在一些C代码中找到的一个公式是：y = (uint8)(255.99998f*x)。

这提供了所需的转换，但存在一个问题。

转换为0.75产率191，转换0.25产率63。而0.75+0.25 = 1,191+63 = 254，而不是所需的255。

与0.5相同的问题被转换为127。0.5 + 0.5 =1和127+127= 254而不是255。

因此，存在舍入错误。

这能避免吗？如果是，怎么做？

Answer 1

与0.5相同的问题被转换为127。0.5 + 0.5 =1和127+127= 254而不是255。

任何映射都不能满足这一要求，因为255/2不能表示为整数。您必须决定这个映射对您意味着什么以及它需要什么属性，但是对整数的映射不能满足这一点。

如果您选择了一个如您在问题中所示的地板映射，那么0.5f->127，在这种情况下，您的算法或程序可能会解释这一点，以定义128个元素的[0-127]范围--正好是[0-255]中256个元素的一半，因为剩下的128-255元素也有128个元素。

但是，如果您选择一个分析映射，如

 y = round(255*x);

这提供了最精确的数值--输出的值总是与输入值最接近的整数。对于0.5f的值，这将生成128，它正好是输出范围内回收箱数量的一半。在这种情况下，您的算法可能会将其解释为范围内的元素数，即输入范围的一半。这真的取决于你设计的算法和映射的解释围绕着放弃32位浮点数的分辨率所施加的限制。

最终，[0.0-1.0]是关于测量一些东西，[0-255]是关于计数一些东西..。只有你知道你在测量什么，你在计算什么，所以我们不能真正为你做出这个决定。

如果您的应用程序是度量式的，那么round(255*x)将生成与输入浮点数最接近的整数--例如，0.0039062的值在完美映射到1的0.001%以内，将映射到1。

如果您的应用程序是一个类似计数的应用程序，并且您更感兴趣的是同样地绑定浮点值，那么地板映射(就像您最初的建议)将把相同范围的输入映射到每个bin。使用round方程将0 bin和255 bin映射到其余回收箱范围的一半。使用地板映射产生的输入范围与输出箱的分布相等，但牺牲了数值精度。例如，上面的0.0039062值示例将映射到0，尽管它是您认为是1值的99.99%。

完全由您来决定哪个映射对您的特定应用程序有意义。

Answer 2

您将无法将封闭段0.0、1.0准确地表示为0,255段。最明显的问题是0.5 + 0.5 = 1.0。因此，如果1.0是由255表示的，则0.5不能完全表示。

真正的问题是32位浮点数是用IEE 754二进制32格式表示的。因此，您将从[0.0，1.0 ](半开放段)到0,255段中找到一个本机注入，方法是取二进制表示中最具代表性的位(方便地移动)，并接受在限制为1.0时表示为256。

然后，所有分母为2幂的分数都被精确地表示: 0.5为128，0.25为64，0.75为192，但试图很好地将0.0、1.0到0,255映射为从0,256到0,255之间的一个很好的关系。