浮点和ieee-754

Question

我编写了这样一个代码来查找网格步骤(两个相邻机器之间的差异--可表示的数字，机器epsilon最小机器可表示数之间的差异大于1和1)。这个程序有多正确？

#include <stdio.h>
int main(void)
{
    long double x,eps=1.0,a; 
    scanf("%Le",&x);
    if(x>=1.8446744e+19) eps=x;
    do
    {
        a=eps;
        eps/=2.0;
    }
    while( x+eps>x);
    printf("Grid step: %Le",(long double)a);
    return 0;
}

Answer 1

有很多事情我建议你看看。

一个是double和long double在VisualC++中没有区别，但这是次要的事情。不过，值得知道的是，您正在获得64位IEEE二进制浮点格式。

请阅读埃里克·波斯特皮奇尔的评论。您要寻找的步骤始终是2的幂，但它可能大于、小于或等于1。您可以从1开始使用两个while循环。第一个步骤将该步骤减半，直到将该步骤添加到原始数字中，使其保持不变。

    long double eps = 1.0;
    while (original + eps != original)
        eps *= 0.5;

乘以0.5与除以2完全相同，在大多数机器上只有更快。

第二个循环将使步骤加倍，直到将其添加到原始循环确实会产生影响。与上述模式相同，将!=更改为==，将0.5更改为2.0。第二个循环将始终运行至少一次，如果只是为了退出对eps的最后一次更改，并获得2的力量，这确实是有意义的。

一个需要注意的边缘情况:如果原始值为0，那么在第一个循环期间，该步骤将向下流动到0。处理此问题的最简单方法是包含<float.h>并测试原始值为零。如果是，返回LDBL_MIN作为第一个循环之前的结果。