功率谱密度归一化常数

Question

据我所知，功率谱密度(PSD)应该保持相对不变的总时间取样(或又名)。)，但是我很难得到这个结果。

从离散傅里叶变换(DFT)可知，振幅归一化为1/N (如振幅谱= DFT/N)。然而，从各种资料来源中，PSD被定义为(DFT *DFT-共轭/ N).

这怎么可能？诚然，振幅谱有一个1/N的归一化常数，那么PSD不应该有一个1/N^2的归一化常数(因为DFT与N成正比，它的共轭也是如此)。

更具体的说，我试图用等式计算连续电场波的PSD。这个纸中的9个。但是，我不能理解它在DFT前的常量，因为N的抵消因子只剩下窗口函数平方的求和。我对这一结果进行了测试，发现PSD与抽样大小不保持相对恒定。

总之，我遇到了麻烦，因为我的PSD随采样信号的总时间而变化。任何帮助都会很好，谢谢！

Answer 1

我发现时间序列的PSD确实随着取样点的数目线性增加，然而，一个适当的拟合函数(或某种平均)允许PSD与N保持不变，然后在这个拟合函数的某个点上取PSD。

这是保存曲线面积的直接结果，AKA Plancherel定理。