PCA : python中本征值与本征向量与负载？

Question

我试图计算数据集的PCA负载。我读到的越多，我就越困惑，因为“加载”在许多地方的用法不同。

我在python中使用sklearn.decomposition进行PCA分析，并使用R(使用factomineR和外因库)，因为它提供了简单的可视化技术。以下是我的理解：

1. pca.components_给出了本征向量。它们给了我们最大的变化方向。
2. pca.explained_variance_给出了与本征向量相关联的特征值。
3. 特征向量*sqrt(特征值)=加载，它告诉我们主成分(Pc)是如何加载变量的。

现在，我感到困惑的是：

1. 许多论坛说，本征向量是加载。然后，当我们把特征向量乘以sqrt(特征值)时，我们就得到了关联的强度。其他人说特征向量*sqrt(特征值)=负载。
2. 特征向量平方告诉我们变量对pc的贡献？我相信这相当于R中的var$cont肋骨。
3. 加载平方(本征向量或特征向量*sqrt(特征值)，我不知道哪一个)显示pc如何捕获一个变量(接近1=变量，更好地由pc解释)。这相当于R中的var$cos2吗？如果不是，R中的cos2是什么？
4. 基本上，我想知道如何理解主组件如何捕获变量，以及变量对pc的贡献。我觉得他们俩不一样。
5. pca.singular_values_是什么？从文件中还不清楚。

我提到的这些第一和第二链接包含有说明的R代码和使我感到困惑的statsexchange论坛。

Answer 1

好吧，经过大量的研究和研究，我有以下几点，

1. pca.components_ =本征向量。采用转置，使pc是列，变量是行。

1.a:特征向量**2=主成分中的可变贡献。如果它接近1，那么一个特定的pc很好地解释了这个变量。

在python -> (pow(pca.components_.T))中，如果你想要百分比而不是比例，2)用100乘

1. pca.variance_explained_ =本征值
2. pca.singular_values_ =由奇异值得到的奇异值。(奇异值)**2/(n-1)=本征值
3. 特征向量*sqrt(特征值)=负载矩阵

4.a:平方加载矩阵的垂直和=本征值。(如步骤1所述，您已经使用了转座子)

4.b:平方加载矩阵的水平和=所有主成分-How解释的观测方差，所有pc在变换后都保留一个变量方差。(如步骤1所述，您已经使用了转座子)

在python-> loading = pca.components_.T * sqrt(pca.explained_variance_)中。

有关r的问题：

var$cor 2=var$cor(两个矩阵是相同的)。给定因子图上变量的坐标，它用一个特定的主成分表示得有多好。似乎是变量和主成分的相关性。

在r:(var.cos2 * 100) /(组件的总cos2 ) R链路中的主成分分析中

希望它能帮助那些对PCA分析感到困惑的人。

非常感谢-- https://stats.stackexchange.com/questions/143905/loadings-vs-eigenvectors-in-pca-when-to-use-one-or-another