cantor函数的计算与绘图

Question

我想在R中实现cantor函数并绘制它。我只知道Python和Java，所以R对我来说是新的。cantor函数被定义为：

设f0( x ) =x。

然后，对于每一个整数n fn+1(x)，下一个函数≥(X)将定义为fn(x)，如下所示：

设fn+1(x) = 1/2×fn(3x)，0≤x≤1/3 ；

设fn+1(x) = 1/2，当1/3≤x≤2/3 ；

设fn+1(x) = 1/2 + 1/2×fn(3 x−2)，当2/3≤x≤1.

这是我的密码：

cantor <- function(x,n){
  if (n==0){
    return(x)
  }else{
    if(0 <= x & x <= 1/3){
      return(1/2*cantor(3*x,n-1))
  }else if(1/3 < x & x < 2/3){
    return(1/2)
  }else{
    return(1/2+1/2*cantor(3*x-2,n-1))
  }
  }
}

只要它有一个输入，它就工作得很好。但是，如果我试图在x=seq(0,1,0.01)上绘制它，它就不能工作，因为我的条件是单个输入，但是R给出了函数的整个向量x。

是否有一种方法可以在向量上只有一个输入，或者如何重写代码以使其工作。

Answer 1

您可以使用sapply或for循环来实现向量的工作。

x=seq(0,1,0.01)
y <- sapply(x, cantor, n = 3)

使用for循环：

y <- numeric(length(x))
for(i in seq_along(y)) {
  y[i] <- cantor(x[i], 3)
}

Answer 2

我们可以使用lapply

x <- seq(0, 1, 0.01)
y <- unlist(lapply(x, cantor, n = 3))