用混合分析策略逼近整个问题

Question

我有问题，我已经实现了一些成分的分析导数，我使用复杂的步骤，其余的。它们之间有一个循环依赖关系，所以我也使用一个求解器来收敛它们。当我使用NonlinearBlockGS时，它会收敛。但是，当我将NewtonSolver与线性求解器结合使用时，即使迭代次数很高，优化也会失败(迭代限制超过了)。但是我发现，当我使用prob.model.approx_totals()时，它很容易收敛并且工作得很好。我读到approx_totals使用fd或cs来查找模型梯度。所以我有两个问题。

1. 一般来说，当我使用approx_totals()时，我会失去混合分析方法的好处吗？有没有办法用混合分析策略找出整个模型(或群)的导数？(无论如何，在我的例子中，耦合的explicitcomponents使用“复杂步骤”。但我只是好奇。)
2. 通常(在这个场景中不是这样)，Openm道会自动检测混合策略吗?或者我应该如何指定它呢？

我也会感激的，如果你能告诉我一些例子，其中使用混合导数。我自己找不到他们。

编辑:添加示例。我无法在示例代码中再现这个问题。另外，我也不想浪费你的时间在我的代码(有超过30个ExplicitComponents和7个组)。所以我在下面做了一个简单的结构来更好地解释它。其中有7个成分是A to G，只有F and G没有分析衍生物，使用FD。

import openmdao.api as om
import numpy as np

class ComponentA_withDerivatives(om.ExplicitComponent):
    def setup(self):
        #setup inputs and outputs
    
    def setup_partials(self):
        #partial declaration

    def compute(self, inputs, outputs):

    def compute_partials(self, inputs, J):
        #Partial definition

class ComponentB_withDerivatives(om.ExplicitComponent):
    .....

class ComponentC_withDerivatives(om.ExplicitComponent):
    ......

class ComponentD_withDerivatives(om.ExplicitComponent):
    ......

class ComponentE_withDerivatives(om.ExplicitComponent):
    ......


class ComponentF(om.ExplicitComponent):
    def setup(self):
        #setup inputs and outputs

        self.declare_partials(of='*', wrt='*', method='fd')

    def compute(self,inputs,outputs):
        # Computation

class ComponentG(om.ExplicitComponent):
    def setup(self):
        #setup inputs and outputs

        self.declare_partials(of='*', wrt='*', method='fd')

    def compute(self,inputs,outputs):
        # Computation 

class GroupAB(om.Group):
    def setup(self):
        self.add_subsystem('A', ComponentA_withDerivatives(), promotes_inputs=['x','y'], promotes_outputs=['z'])
        self.add_subsystem('B', ComponentB_withDerivatives(), promotes_inputs=['x','y','w','u'], promotes_outputs=['k'])

class GroupCD(om.Group):
    def setup(self):
        self.add_subsystem('C', ComponentC_withDerivatives(), .....)
        self.add_subsystem('D', ComponentD_withDerivatives(), ...)


class Final(om.Group):
    def setup(self):
        cycle1 = self.add_subsystem('cycle1', om.Group(), promotes=['*'])
        cycle1.add_subsystem('GroupAB', GroupAB())
        cycle1.add_subsystem('ComponentF', ComponentF())

        cycle1.linear_solver = om.DirectSolver()
        cycle1.nonlinear_solver = om.NewtonSolver(solve_subsystems=True)

        cycle2 = self.add_subsystem('cycle2', om.Group(), promotes=['*'])
        cycle2.add_subsystem('GroupCD', GroupCD())
        cycle2.add_subsystem('ComponentE_withDerivatives', ComponentE_withDerivatives())

        cycle2.linear_solver = om.DirectSolver()
        cycle2.nonlinear_solver = om.NewtonSolver(solve_subsystems=True)

        self.add_subsystem('ComponentG', ComponentG(), promotes_inputs=['a1','a2','a3'], promotes_outputs=['b1'])


prob = om.Problem()
prob.model = Final()

prob.driver = om.pyOptSparseDriver()
prob.driver.options['optimizer'] = 'SNOPT'
prob.driver.options['print_results']= True

## Design Variables

## Costraints

## Objectives

# Setup
prob.setup()

##prob.model.approx_totals(method='fd')

prob.run_model()

prob.run_driver()

这不管用。cycle1不收敛。当我完全删除cycle1或使用NonlinearBlockGS而不是Newton或取消注释prob.model.approx_total(method='FD')时，代码就能工作。( cycle2没有问题。(与牛顿合作)

因此，如果我不使用approx_totals()，我假设Openm道使用混合策略。或者我应该以某种方式手动提及它？当我使用approx_totals()的时候，我会失去我所拥有的分析导数的好处吗？

Answer 1

您提供的代码示例是不可运行的，因此我不得不做一些猜测。你叫run_model()和run_driver()。但是，您需要在示例代码中包含一个优化器，并且您已经在模型层次结构的顶部显示了要调用approx_totals。因此，当您说它不工作时，我假设您的意思是优化器不收敛。

您正确地理解了approx_totals的行为。当您将其设置在模型的顶部时，OpenMDAO将从组级别对相关变量进行FD。在这种情况下，这意味着你也将FD-跨越求解本身。你说这似乎是可行的，但混合分析方法不起作用。

一般来说，当我使用approx_totals()时，我会失去混合分析方法的好处吗？

是。你不再使用混合的方法了。你只是一次又一次的穿越模型。

有没有办法用混合分析策略找出整个模型(或群)的导数？

OpenMDAO是指在不使用approx_totals的情况下，使用混合策略计算总衍生品。问题是，对于你的模型，它似乎不起作用。

通常(在这个场景中不是这样)，Openm道会自动检测混合策略吗？

它将“检测”它(它实际上没有检测到任何东西，但是底层的算法将使用混合策略，除非您告诉它不要使用approx_totals。同样，问题不是没有采用混合战略，而是不起作用。

，那么为什么混合策略不起作用呢？

我只能猜测，因为我不能运行密码.所以YMMV。您提到您正在为显式组件的部分使用复杂步骤。复杂步长是一种比FD精确得多的近似方案，但也有其自身的缺陷。并不是所有的计算都是复杂的--安全的。有些可以重写为复杂安全，而另一些则不能。所谓“复杂-安全”，我的意思是，计算正确地处理复杂部分，给出一个导数。

两种常用的复杂安全方法是np.linalg.norm和np.abs。双方都乐于接受复数，并给出答案，但这不是正确的答案，当你需要导数。正因为如此，OpenMDAO附带了一个一组安全的自定义函数 --自定义norm和abs。

非cs安全方法通常发生的情况是，复杂的部分以某种方式被抛出，得到0偏导数。错误的部分，错误的总数。

要检查这一点，请确保使用有限差分检查对正在执行复杂步骤的组件调用check_partials。你可能会发现一些不符之处。

您可以使用的修补程序是：

1. 切换这些组件以使用FD部分。不太准确，但可能会起作用
2. 纠正计算机中的任何问题都会使代码不安全。如果这是问题所在，或者您可能需要更加小心地在计算中分配和使用numpy数组，请使用OpenMDAO的自定义函数(如果您正在分配自己的数组，那么您需要小心确保它们也很复杂！)