Eric Lengyel，数学，Plucker坐标运动

Question

在"Eric，游戏引擎开发的基础，第一卷:数学“的第三章中，我无法理解，如何解决练习10 (关于"3.5 Plucker坐标”主题)。

设{v_m_1}和{v_m_2}是具有相同方向但矩不同的平行线。通过考虑由原点和每条直线上最接近原点所形成的三角形，找出这两条线之间距离d的公式

一开始我觉得很简单，但经过多次尝试后，我不知道从哪里开始。我尝试过不同的方法，但没有得到正确的答案：

D=(x (v (m2 - m1) \x)/(sqr(V)

也许有人知道，有什么问题。谢谢!

Answer 1

该章中的表格(G行)显示“最接近原点的齐次点”

p = (v x m) / v^2

对于具有m1和m2矩的两条直线，这两个点之间的差值是向量的。

diff =  p1-p2 = (v x m1) / v^2 -  (v x m2) / v^2 =  (v x (m1-m2)) / v^2

这个向量的长度是需要距离的，因为Op1和Op2向量垂直于方向v，点O、p1和p2属于平面，垂直于直线，而diff=p1-p2属于该平面，因此它的长度是直线之间的距离。

问题陈述中提到的P.S. Op1p2三角形

P.P.S

点p位于Pluecker线上，如果

p x v = m

将这两部分乘以v

v x (p x v) = v x m

用Lagrange恒等式变换左边的部分

p * (v.dot.v) - v * (p.dot.v) = p * v^2 
(because (p.dot.v)== 0 for perpendicular to the line) 
p * v^2 = v x m
p = (v x m) / v^2