误差延迟微分方程deSolve (dede)

Question

我正在用deSolve (R)写一个延迟微分方程，我收到一条错误消息，我不知道如何解决。所以为了一些背景。我有一个包含12个微分方程的系统，其中3个有延迟。在没有deSolve的情况下，我成功地编写了这个系统，但是我想使用deSolve，因为它让我有机会轻松地使用其他不是固定步长的欧拉方法。但是，现在我把它放在deSolve中，我使用了时滞微分方程的通用求解器(dede)，得到了一个误差。

这是误差所涉及的延迟和微分方程：

lag2=ifelse(t-tau2<0, 0, e2(lagvalue(t-tau2,3))*lagvalue(t-tau2,8))

dn9dt=lag2-IP2*ethaP2M*P2-mu2*sf0B(B2)*P2-DNB(N2,B2)*P2+DD*PD

第一和第三延迟微分方程与这个微分方程相同，似乎没有误差。错误是：

Error in lagvalue(t - tau2, 3) : illegal input in lagvalue - lag, 0, too large, at time = 15.945

需要注意的是，在这种情况下，延迟(tau2)是16，错误在时间= 16之前快速发生。

我已经尝试将t-牛2<0更改为t-牛2<=0，但这没有帮助，我尝试增加历史数组(control=list(mxhist = 1e6))的大小，这也没有帮助。我也尝试过几次重写滞后，但是每次我都会遇到同样的错误。

我试过在网上搜索，但是我在deSolve上几乎找不到dede的任何东西，所以我希望这里的人能帮上忙。

Answer 1

这个问题没有包含一个完全可重复的例子，但是如果用大量的时间步骤(和)来运行仿真，历史数组太小，那么这个错误就可以被再现。下面的示例是来自?dede帮助页面的改编版本：

library("deSolve")

derivs <- function(t, y, parms) {

  #cat(t, "\n") # uncomment this to see when the error occurs
  
  lag1 <- ifelse(t - tau1 < 0, 0.1, lagvalue(t - tau1, 2))
  lag2 <- ifelse(t - tau2 < 0, 0.1, lagvalue(t - tau2, 2))

  dy1 <- -y[1] * lag1 + lag2
  dy2 <-  y[1] * lag1 - y[2]
  dy3 <-  y[2] - lag2
  list(c(dy1, dy2, dy3))
}

yinit <- c(x=5, y=0.1, z=1)
times <- seq(0, 40, by = 0.1)

tau1 <-  1
tau2 <- 10

它成功地运行于：

yout <- dede(y = yinit, times = times, func = derivs, parms = NULL)

但如果我们增加时间步骤的数量：

times <- seq(0, 40, by = 1e-3)
yout <- dede(y = yinit, times = times, func = derivs, parms = NULL)

我们可以得到一个错误：

Error in lagvalue(t - tau2, 2) : 
  illegal input in lagvalue - lag, 0, too large, at time = 9.99986 

当算法开始在历史数组中进行插值时，它发生在超过阈值时间(取消上面的cat注释)之后。作为解决方案，增加历史缓冲区：

yout <- dede(y = yinit, times = times, func = derivs, 
  parms = NULL, control = list(mxhist = 1e5))

它也可能有助于减少时间步骤的数目。