如何实现恒功率负载(CPL)

Question

如何实现恒功率负载？

考虑一下下面的电路。这包含一个恒定的功率负载，它表示电力消耗者(在本例中)持续减少了10W。如何创建一个以消耗10W的方式调整自身的model？

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我天真的做法如下：

model ConstantPowerLoad
  extends Modelica.Electrical.Analog.Interfaces.OnePin;
  parameter Modelica.Units.SI.Power P "The constant power value";
equation
  v * p.i = P;
end ConstantPowerLoad;

这是行不通的，我得到的信息是“用牛顿求解器解决非线性系统失败”。这可能是因为当前的i在启动时为零，从而导致了v * 0 = P和v, P > 0。所以我试着在电流为零时增加一个初始电阻。但是，这还是行不通的。我也会犯同样的错误。

model ConstantPowerLoad
  extends Modelica.Electrical.Analog.Interfaces.OnePin;
  parameter Modelica.Units.SI.Power P "The constant power value";
  parameter Modelica.Units.SI.Resistance R_internal = 1e-3 "A dummy resistance on startup";
equation 
  if p.i == 0.0 then
    R_internal * p.i = v;
  else
    v * p.i = P;
  end if;
end ConstantPowerLoad;

我玩了很多ifs和whens，但是我就是没有让它运行。

我对modelica和类似的模拟非常陌生。因此，我非常感谢不仅是一个解决方案，而且我在结构上想错了什么，并且，如果可能的话，解释一下为什么我的代码不能工作。

非常感谢您提前！

Answer 1

构建可靠的电力负荷(或源)模型不是一件容易的事情，所以这可能是Modelica标准库中没有这样一个模型的原因。

问题

电源模型可能根本没有解决方案。在其他情况下，有两种解决方案。

无解

你可以很容易地进入这样一种情况，那就是不可能获得所要求的力量。您的示例很好地演示了两个麻烦的情况：

1. 在电压为零的情况下，由于P=v*i的原因，不可能获得所需的功率。接近零的电压也是麻烦的，因为电流增加到无穷大。当然，当我们使用电流源时，电压也会出现类似的问题。(请注意，Modelica中没有无穷大，只有一个最大值：Modelica.Constants.inf__，通常定义为1e60)
2. 串联对电源的电阻根据公式最大功率传递定理限制Pmax = v^2 / (4*Ri)的最大功率。 (不幸的是，英文wiki的文章并没有那么好。也请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_power_transfer_theorem#Calculus-based_proof_for_purely_resistive_circuits或参考https://de.wikipedia.org/wiki/Leistungsanpassung#Ohmsche_Widerst%C3%A4nde中类似的wiki文章)

多解

在串联电阻为1欧姆并请求10W的情况下，我们可以得到两种解决方案：

• 负载时为P = v*i = 8.87V*1.12A = 10W，电阻器为1.12V
• 负载时为P = v*i = 1.12V*8.87A = 10W，电阻器为8.87V

这两种解决方案都是正确的。你得到哪一个取决于模拟是如何初始化的。

这里需要start属性。它初始化状态变量并设置非线性迭代的猜测值(这就是我们这里所拥有的)。

可用模型

有各种不同的实现，每一种都有各自的优缺点。我能从我的脑海中回忆起这两件事，但我想还有更多：

• DC_Power在DymolaModels库中(免费，随Dymola一起提供)：它的核心是使用与P=v*i类似的设置。它试图通过将电流和功率限制在一定的电压水平上来避免各种故障。
• Loads库中的SmartElectricDrives包(商业)：使用PI控制器绘制所请求的电源

这一特殊情况的解决方案

在您的具体示例中，我们可以利用一些事实并为有限的应用程序构建一个电源：

• 我们知道电压源的内阻。有了这个信息，我们就可以计算出最大功率。
• 我们计算端子电压的电流。
• 当电压为零时，我们必须避免除以零。请参阅下面的代码如何做到这一点。为了了解正在发生的事情，我建议阅读有关事件和预防事件以及操作符noEvent的内容。这个链接是一个很好的起点(实际上，整本书可以推荐给任何从Modelica开始的人)。

这是加载的代码：

model Pload
  import Modelica.Units.SI;
  extends Modelica.Electrical.Analog.Interfaces.OnePort;
  parameter SI.Power Pdes=10 "Desired constant power to draw";
  parameter SI.Resistance Ri=1 "Inner resistance of connected circuit";
  SI.Power Pload "Maximum power, either limited by Pdes or by maximum power theorem";
equation 
  Pload = min(Pdes, v^2/(4*Ri));
  i = if noEvent(abs(v)>0) then Pload/v else 0;
end Pload;

请注意，这个模型只是一个起点。只有当我们知道Ri并且不处理两个解决方案存在的事实时，它才是可用的。

将它应用到电压斜坡为10V的电路中，结果如下：

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