弯曲弦(例如小提琴)合成算法

Question

是否有一种众所周知的合成弯曲弦乐器(如小提琴)的算法？

我知道弹拨字符串(例如吉他)有karplus-强算法，这是我在过去成功实现的。

理想情况下，我想要一个算法来描述一个用于生成/合成数字信号的计算机程序。

例如，karplus-强算法可以概括如下：

• 确定要合成的频率的周期长度，并创建完全相同大小的缓冲区。
• 用随机数填充缓冲区(白噪声)
• 在缓冲区中进行迭代，每次平均每个poitn中的下一个点，然后将其输出到输出流。
• 重复所需的时间，同时施加一些阻尼。

我想知道类似的东西是否存在于鞠躬琴弦。

脚注：

现在，我对弦是如何产生声音的物理一无所知，所以我不知道如何推导出这样的算法。对于karplus-强算法，我只是在原始论文中阅读并“盲目地”应用它。我从来没有想过，从一段时间的噪音和不断的阻尼开始，它会产生一个非常类似于弹拨线的声音。

编辑

和往常一样，近距离游行也开始了。

在表决结束此问题之前，请考虑以下几点：

• 这个问题与物理学无关。它不是关于弦振动的力学或与弓和空气的相互作用，以产生声音。
• 这个问题是关于是否存在一个特定的、众所周知的合成声音的算法。严格来说，这是一个关于编程的问题。

Answer 1

奇怪的是，我在史丹福查克网站上找到了一些东西。

代码是用一种叫做ChucK的语言编写的，它显然是音频编程的专用语言。您必须运行才能使用此代码段。但它在查克中的实施情况如下：

// patch
Bowed bow => dac;

// scale
[0, 2, 4, 7, 8, 11] @=> int scale[];

// infinite time loop
while( true )
{
    // set
    Math.random2f( 0, 1 ) => bow.bowPressure;
    Math.random2f( 0, 1 ) => bow.bowPosition;
    Math.random2f( 0, 12 ) => bow.vibratoFreq;
    Math.random2f( 0, 1 ) => bow.vibratoGain;
    Math.random2f( 0, 1 ) => bow.volume;

    // print
    <<< "---", "" >>>;
    <<< "bow pressure:", bow.bowPressure() >>>;
    <<< "bow position:", bow.bowPosition() >>>;
    <<< "vibrato freq:", bow.vibratoFreq() >>>;
    <<< "vibrato gain:", bow.vibratoGain() >>>;
    <<< "volume:", bow.volume() >>>;

    // set freq
    scale[Math.random2(0,scale.size()-1)] + 57 => Std.mtof => bow.freq;
    // go
    .8 => bow.noteOn;

    // advance time
    Math.random2f(.8, 2)::second => now;
}

编辑:上面的只是实现，它的源文件是这里。

Answer 2

不是一个算法，但是有一个开源库(在一个非常自由执照下)，它在C++中为包括弯曲字符串在内的几个工具实现合成算法。

合成ToolKit (STK)

官方主页：https://ccrma.stanford.edu/software/stk/

Github链接：https://github.com/thestk/stk

包含与弓弦乐器合成相关代码的文件：

• 包括/Bowed.h
• src/Bowed.cpp
• 包括/BowTable.h

守则中的评论提到了两篇论文：

• 朱利叶斯·史密斯( 簧片孔和弓弦机构的高效仿真 )著(1986年) (PDF格式)
• “论弦弯曲动力学的基本原理”，迈克尔McIntyre和吉姆伍德豪斯(1979) (PDF格式)

朱利叶斯·史密斯( Julius Smith )也在他的(斯坦福)网站上找到了关于弓弦合成的信息：

“物理音频信号处理”一书中的弯弦部分

弯弦的MUS420讲座数字波导建模