数学:因式分解

Question

省略计算素数的方法和分解方法的细节。

为什么要费心去分解呢？

它的应用是什么？

Answer 1

哇，这么多人在这条线上打架。

具有讽刺意味的是，这个问题有一个重要的有效答案。

因式分解实际上在加密/解密算法中被大量使用，以至于RSA经常进行竞争，其中的任务是分解某些大数，即非常大素数的倍数。

这反过来又是因为几种加密/解密算法都是基于分解需要很长时间的前提，考虑到黑客/破解者无法访问公钥/私钥的假设，这(据说)使得破解某些加密/解密算法变得困难和/或不切实际。

然后，可以使用因式分解算法来验证任何给定的加密/解密算法有多强。

Answer 2

非对称加密作为RSA/DAS的基础是，因式分解是一件非常困难的事情。如果我给你一个数字，当打印出来和整张报纸一样大的时候，告诉你“这个数字是由两个素数相乘产生的，现在请将它分解”.你觉得你能行吗？相信我，任何已知的方法都要花很长时间。如果不需要大量的CPU时间(几个世纪)或大量的内存(比世界上所有的互联网服务器加在一起的存储空间)，就没有有效的方法来完成这项工作。如果您找到了一种简单的方法来分解那么大的数字，就会中断电子邮件签名和SSL (HTTPS)。

然而，还有其他与分解相关的任务。因式分解不仅仅是关于数字的。有时它是关于“为什么多项式是另一个多项式的因子”。因此，数学任务可能依赖于因式分解，它可以解决许多问题。因此，有效的因式分解是非常有价值的。甚至矩阵也可以被分解。

Answer 3

它可以用来破解某些类型的加密(如果它们的密钥足够小)。

对于某些类型的科学软件，你也需要它。

另一个应用程序是回答ProjectEuler问题。