带限波形产生

Question

我正在编写一个软件合成器，需要在44.1 kHz采样时实时生成带限、别名自由的波形。锯齿波现在可以用，因为我可以通过把两个锯齿混在一起产生一个脉冲波，一个倒移和相移。

到目前为止，我已经尝试了以下方法：

1. 在启动时，预先计算一个周期的完全带限波形样本，在不同的频带限制频率下，然后回放两个最近的波形混合在一起。我想工作还不错，但感觉不太优雅。需要大量的样本，否则它们之间的“缺口”就会被听到。内插和混合也是相当密集的CPU。
2. 将直流补偿的正弦脉冲串积分，得到锯齿波。听起来很棒，但如果你没有得到完全正确的直流补偿(我发现这是非常棘手的)，那么波就会从零开始漂移。直流问题可以通过在积分器上增加一些泄漏来减少，但是这样你就失去了低频。

所以，我的问题是:通常的做法是什么？任何建议的解决方案都必须在CPU方面是有效的，因为它必须实时地对多个声音同时进行。

Answer 1

带限波形的产生方法有很多种。你将结束交易的计算成本与质量与往常一样。

我建议你在这里看看这个网站：

http://www.musicdsp.org/

查查档案！里面全是好材料。我刚搜索了关键字“频限”。如果你忙碌了至少一周，弹出的材料就会弹出来。

顺便说一句--不知道这是不是你想要的，但几年前我确实减少了别名的波形生成(例如，并不是真正的波段限制)。我刚刚计算了最后一个样本位置和当前样本位置之间的积分。对于传统的合成器-波形，如果你在奇点处分裂你的积分间隔(例如锯齿得到他的重置)，你可以很容易地做到这一点。CPU负载低，质量可以满足我的需要。

我也有同样的漂移问题，但是在积分上应用一个很低截止频率的高通可以消除这种影响。真正的模拟-合成器不会进入亚赫兹区域，所以你不会错过太多。

Answer 2

一种快速产生带限波形的方法是使用带限步骤(BLEPs).您将生成带限制步骤本身：

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并将其存储在一个可波形中，然后用一个带限步骤替换每个转换，以创建如下所示的波形：

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​

请看带限声合成的穿行。

由于这种BLEP是非因果的(这意味着它延伸到未来)，为了产生实时波形，最好使用最小相位带限步长，称为MinBLEP，它具有相同的频谱，但只扩展到过去：

MinBLEPs更进一步，采用加窗的正弦，执行最小相位重建，然后将结果集成到一个表中。现在，要制作一个振荡器，只需在波形中的每个不连续性处插入一个MinBLEP。所以对于方波，你插入一个波形倒置的MinBLEP，对于saw波，你插入一个值倒置的MinBLEP，但是你正常地生成斜坡。

Answer 3

这就是我想到的，灵感来自尼尔斯的想法。把它贴在这里，以防对别人有用。我简单地用盒子过滤锯齿波，解析地使用最后一个样本的相位变化作为内核大小(或截止值)。这是相当好的工作，有一些可听到的别名在最高的音符，但对于正常使用，这听起来很棒。

为了更多地减少混叠，内核大小可以增加一点，例如，使2*相位变化听起来也不错，尽管你损失了一些最高频率。

此外，这里还有另一个很好的DSP资源，我在浏览SP时发现了类似的主题：ToolKit in C++ (STK)的合成。它是一个类库，有很多有用的DSP工具。它甚至已经准备好使用带限波形发生器。他们使用的方法是像我在第一篇文章中描述的那样集成sinc (虽然我猜他们比我做得更好……)。

float getSaw(float phaseChange)
{
    static float phase = 0.0f;
    phase = fmod(phase + phaseChange, 1.0f);
    return getBoxFilteredSaw(phase, phaseChange);
}

float getPulse(float phaseChange, float pulseWidth)
{
    static float phase = 0.0f;
    phase = fmod(phase + phaseChange, 1.0f);
    return getBoxFilteredSaw(phase, phaseChange) - getBoxFilteredSaw(fmod(phase + pulseWidth, 1.0f), phaseChange);
}

float getBoxFilteredSaw(float phase, float kernelSize)
{
    float a, b;

    // Check if kernel is longer that one cycle
    if (kernelSize >= 1.0f) {
        return 0.0f;
    }

    // Remap phase and kernelSize from [0.0, 1.0] to [-1.0, 1.0]
    kernelSize *= 2.0f;
    phase = phase * 2.0f - 1.0f;

    if (phase + kernelSize > 1.0f)
    {
        // Kernel wraps around edge of [-1.0, 1.0]
        a = phase;
        b = phase + kernelSize - 2.0f;
    }
    else
    {
        // Kernel fits nicely in [-1.0, 1.0]
        a = phase;
        b = phase + kernelSize;
    }

    // Integrate and divide with kernelSize
    return (b * b - a * a) / (2.0f * kernelSize);
}