如何使表示天气的3x3矩阵(9x9矩阵)在sudoku板上包含x

Question

我在python中创建一个Sudoku，我需要创建一个3x3矩阵，其中每个值都代表板上的一个框。如果方框中有一个值实例，则该值将为False，如果没有，则为True。

目前我有

temp_board = ma.masked_where(board == value, board, True)
boxes = np.full((3, 3), False)
for x in range(3):
    for y in range(3):
        boxes[x, y] = not np.any(temp_board.mask[x * 3:(x + 1) * 3, y * 3:(y + 1) * 3])

板是包含数字0-9的9x9矩阵，但数值只能等于1-9。

下面是输出应该是什么样子的示例

# input
board = np.array([[4, 0, 9, 0, 7, 2, 0, 1, 3],
                  [7, 0, 2, 8, 3, 0, 6, 0, 0],
                  [0, 1, 6, 0, 4, 9, 8, 7, 0],
                  [2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 6, 0],
                  [5, 4, 7, 0, 0, 0, 2, 0, 0],
                  [6, 9, 0, 0, 0, 4, 0, 3, 5],
                  [8, 0, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 6],
                  [0, 0, 0, 0, 0, 3, 1, 0, 0],
                  [0, 6, 0, 9, 0, 0, 0, 4, 0]])
value = 9
# output

[[False False  True]
 [False  True  True]
 [ True False  True]]

我正在使用的方法是工作，但效率非常低，我想知道是否有更快的方法来做到这一点。

Answer 1

有一种方法，不是很微妙，而是快速，就是有一个查找索引表。

look=np.zeros((9,9,9), dtype=bool)
look[0,:3,:3]=True
look[1,:3,3:6]=True
look[2,:3,6:]=True
look[3,3:6,:3]=True
look[4,3:6,3:6]=True
look[5,3:6,6:]=True
look[6,6:,:3]=True
look[7,6:,3:6]=True
look[8,6:,6:]=True

def inblock(board, blnum, val):
    return val in board[look[blnum]]

为了直接得到矩阵，你可以

~(look*board == value).any(axis=(1,2)).reshape(3,3)

look*board是一个9x9x9矩阵，每个块只过滤一个块((look*board)[k]在任何地方都包含0，但在块k中，这是板的副本)。

(look*board == value)是它的一个布尔版本。

所以(look*board == value).any(axis=(1,2))是9个值，真当且仅当block[k] contains value。

因为我使用了一个一维块数组，你可以重塑得到3x3矩阵。

然后否定结果来模仿你的输出。

请注意，构建look表肯定有更微妙的方法。例如，使用您自己的For循环，稍微修改一下。但那只需要一次。

替代方案

更直截了当(坦白地说，当我开始思考你的问题时，我想要的是：

look=np.zeros((3,3,9,9), dtype=bool)
for i in range(3):
    for j in range(3):
        look[i,j,i*3:(i+1)*3,j*3:(j+1)*3] = True

~np.einsum('ijkl,kl', look, board==value)

事实上，我使用(3,3,9,9)形状，然后避免整形实际上不是重点(这是相同的成本，只是一个演示问题)。对于以前的解决方案我本可以这么做的。

这一次，我使用一个双循环来创建look表，这也不是事实。再说一遍，我以前也可以这么做的。改变的不是look。只是einsum的用法。这并不比我以前的解决方案好。但这是我最初的想法:使用一种矩阵乘法。

时差

~(look*board == value).any(axis=(2,3))：18.9μs (注:这是我以前的解决方案，适合于(3,3,9,9)形状

~np.einsum('ijkl,kl', look, board==value)：13.6μs

所以，我的第二个解决方案不仅仅是我想要的那个。但它似乎也更快。