在Tensorflow中求四次多项式函数的根

Question

我试图在Tensorflow中找到以下4次多项式方程的根：

k1 = 339.749
k2 = -31.988
k3 = 48.275
k4 = -7.201


r = k1 * x + k2 * x**2 + k3 * x**3 + k4 * x**4

其中r是一个给定的张量，我需要为r的每个元素找到根。具体来说，我需要一个张量，其中每个元素都是解的实部，其中由张量r的对应元素定义的方程中最小的实部。

既然有一个四次多项式方程的公式，我希望对这个问题有一个计算效率很高的解，但我找不到。

Answer 1

只要方程是连续的，你就可以用牛顿-拉夫森方法找到任何方程的根。首先，随机选择一个起点(这个点不能是函数梯度为零的点)，然后可以使用

x_new = x - f(x)/f_prime(x)

其中f(x)计算你的方程，而f_prime(x)在x点上计算你的方程的梯度。

可以使用f_prime(x)构建tensorflow.GradientTape()

下面是一个完整的工作示例，

import tensorflow as tf
import numpy as np

# Your equation
def f(x):
    k1 = 339.749
    k2 = -31.988
    k3 = 48.275
    k4 = -7.201

    r = k1 * x + k2 * x**2 + k3 * x**3 + k4 * x**4
    return r

# Function to calculate the gradient of your equation at point x
def f_prime(x):
    with tf.GradientTape() as tape:
        y = f(x)
    dy_dx = tape.gradient(y, x)
    m = dy_dx.numpy()
    return m

# Function to find second approximation to x
def update(x):
    x_new = x - f(x)/f_prime(x)
    return tf.Variable(x_new)

x = tf.Variable(2, dtype='float32') # Randomly choose a starting point
epochs = 100 # Number of iterations

for i in range(epochs):
    x = update(x)

print(x.numpy())

计算出的根将是与您选择的起始点最近的根。尝试一个不同的数字，比如200，你就会得到不同的结果。

你可以设定一个更大的时代数来得到一个更精确的解。如果你没有得到f(x)=0的点，这是因为你的起点离解很远，所以你需要设置一个更大的时代数。

利用不同的函数和不同的起点，更好地理解牛顿-拉夫森方法，寻找连续方程的解。如果您在理解此方法时遇到问题，这可能会有所帮助。