Writer monad及其类型声明

Question

我正在努力更好地理解Monad，目前我正在研究http://learnyouahaskell.com/for-a-few-monads-more#writer中的写Monad

我不理解似乎由两种类型组成的类型声明，也不理解它的类型约束。

在这些例子中，它们具体说明：

newtype Writer w a = Writer { runWriter :: (a, w) }  

instance (Monoid w) => Monad (Writer w) where  
    return x = Writer (x, mempty)  
    (Writer (x,v)) >>= f = let (Writer (y, v')) = f x in Writer (y, v `mappend` v')  

在实际行动中，它看起来如下：

ghci> runWriter (return 3 :: Writer String Int)  
(3,"")  
ghci> runWriter (return 3 :: Writer (Sum Int) Int)  
(3,Sum {getSum = 0})  
ghci> runWriter (return 3 :: Writer (Product Int) Int)  
(3,Product {getProduct = 1})  

但我想知道，为什么它返回的是Writer String Int而不是这些元素的元组呢？

我能做一个Monad类型(例如Writer2)来返回Writer String Int Float吗？

此外，它使我感到困惑，为什么实例化只使用(Monoid w) => Monad (Writer w)而不是(Monoid w a) => Monad (Writer w a)。为什么Monad绑定和返回方法中没有列出w，比如a将包含在类型约束(Num a) => ...的类型签名中--这可能是因为我在这方面有一些概念上的缺陷。

Answer 1

如果将更通用的Writer String替换为更具体的StringWriter，可能会使您感到困惑。

newtype StringWriter a = StringWriter (a, String)

instance Monad StringWriter where  
    return x = StringWriter (x, "")  
    (StringWriter (x, v)) >>= f = let (StringWriter (y, v')) = f x
                                  in StringWriter (y, v ++ v')

但我想知道，为什么它返回的是

而不是这些元素的元组呢？

Writer String Int只是表示元组(Int, String)的另一种方式。查看runWriter的签名，它将从Writer String Int转换为(Int, String)

runWriter :: Writer w a -> (a, w)

以及数据构造函数Writer，它将转换为相反的方向：

(a, w) -> Writer w a

，我能做一个Monad类型(例如，Writer2)来返回Writer String Int Float吗？

我不太清楚这是什么意思，但是对于monad来说，它必须适用于所有类型，所以在声明monad实例时，a in StringWriter a是很重要的。(令人困惑的是，您需要它，但不要编写它：instance Monad StringWriter。)

此外，

使我感到困惑，为什么实例化只需要(Monoid w) => Monad (Writer w)而不是(Monoid w a) => Monad (Writer w a)。

以下几点：

• Monoid w a没有意义，因为Monoid typeclass只有一个参数：

类半群a =>幺半群a，其中

• Monad (Writer w a)没有意义，因为Monad typeclass的参数不是类型，而是类型构造函数(只有一个参数)。这与采用具体类型(而不是一个参数的类型构造函数)的Monoid类型形成了对比。也就是说，instance Monad StringWriter是正确的，但instance Monad (StringWriter Int)不是。请注意，StringWriter Int是一个类型，但StringWriter是一个带有一个参数的类型构造函数。

以及为什么Monad绑定和return方法中没有列出w，比如a将包含在类型约束(Num a) => ...的类型签名中

它没有列出，因为函数类型声明没有列出。您可以启用InstanceSigs extension并显式地编写它们：

{-# LANGUAGE InstanceSigs #-}

instance (Monoid w) => Monad (Writer w) where

  return :: (Monoid w) => a -> Writer w a
  return x = Writer (x, mempty)  

  (>>=) :: (Monoid w) => Writer w a -> (a -> Writer w b) -> Writer w b
  (Writer (x,v)) >>= f = let (Writer (y, v')) = f x
                         in Writer (y, v `mappend` v')