如何转换具有12个参数( 12 ,1)的对象中的三维体积原语(8,3)？

Question

一个盒子由8个顶点组成，每个顶点有3个值(x，y，z)。如何将其转换为能够在较低空间中表示该框的对象？

中心(3,1) +长度(宽度，长度，深度= (3,1) )和其他2个矢量(矢量1，矢量2)的(12,1)参数与原始参数(8x4 = 24)？

Answer 1

如果你指的是一个平行的，四个不共面的顶点(12个坐标)就足够了，就很容易通过矢量加法来重建缺失的顶点。

如果你指的是矩形平行线，9雷亚尔就足够了。

设顶点A，连接到顶点B、C和D。边AB、AC、AD成对正交。

如果给出Ax、Ay、Az、Bx、By、Bz、Cx、Cy、Dx，则可以通过表示正交性来重构缺失坐标。

WLOG、Ax = Ay = Az = 0和

Bx.Cx + By.Cy + Bz.Cz = 0

给Cz，

而

Bx.Dx + By.Dy + Bz.Dz = 0
Cx.Dx + Cy.Dy + Cz.Dz = 0

给Dy和Dz。

如果这些框已知为轴对齐，则两个相对角(6个坐标)就足够了.