在python中如何用传递函数反演矩阵？

Question

我知道，在matlab中，我可以做以下工作：

s = tf('s')
G11 = (s + 1)/(s + 2)
G12 = 1/(2*s + 1)
G21 = 1/(3*s + 1)
G22 = 1/(4*s + 1)

A = [G11 G12; G21, G22]
Ai = inv(A)
bode(A)

一切都会好起来的。在python中，我尝试做一些类似的事情：

import control as co
import numpy as np

s = co.tf('s')
G11 = (s + 1)/(s + 2)
G12 = 1/(2*s + 1)
G21 = 1/(3*s + 1)
G22 = 1/(4*s + 1)

A = np.array([[G11, G12], [G21, G22]])
Ai = np.linalg.inv(A)
co.bode(A)

但是这是行不通的-- numpy不知道如何反演这个矩阵。

在python中有什么好方法可以这样做吗？我知道我可以用s作为符号，但当我使用控制工具箱中的其他工具时，我认为这对我没有帮助。

编辑：

numpy返回以下错误：

---------------------------------------------------------------------------
UFuncTypeError                            Traceback (most recent call last)
<ipython-input-1-ec46afd90eb6> in <module>
     10 
     11 A = np.array([[G11, G12], [G21, G22]])
---> 12 Ai = np.linalg.inv(A)
     13 co.bode(A)

<__array_function__ internals> in inv(*args, **kwargs)

/usr/local/lib/python3.7/dist-packages/numpy/linalg/linalg.py in inv(a)
    543     signature = 'D->D' if isComplexType(t) else 'd->d'
    544     extobj = get_linalg_error_extobj(_raise_linalgerror_singular)
--> 545     ainv = _umath_linalg.inv(a, signature=signature, extobj=extobj)
    546     return wrap(ainv.astype(result_t, copy=False))
    547 

UFuncTypeError: Cannot cast ufunc 'inv' input from dtype('O') to dtype('float64') with casting rule 'same_kind'

Answer 1

Numpy (提示:它的名字是正确的)只是一个数字库；它不做符号数学。Sympy (同名)做符号运算，所以使用它：

import sympy

s = sympy.Symbol('s', imaginary=True)
g11 = (s + 1)/(s + 2)
g12 = 1/(2*s + 1)
g21 = 1/(3*s + 1)
g22 = 1/(4*s + 1)
A = sympy.Matrix((
    (g11, g12),
    (g21, g22),
))
sympy.pprint(A.inv())

带输出

⎡    3       2                       3       2              ⎤
⎢ 6⋅s  + 17⋅s  + 11⋅s + 2      - 12⋅s  - 31⋅s  - 15⋅s - 2   ⎥
⎢ ───────────────────────      ──────────────────────────   ⎥
⎢     3      2                      3      2                ⎥
⎢  6⋅s  + 7⋅s  - 3⋅s - 1         6⋅s  + 7⋅s  - 3⋅s - 1      ⎥
⎢                                                           ⎥
⎢     3       2                 4       3       2           ⎥
⎢- 8⋅s  - 22⋅s  - 13⋅s - 2  24⋅s  + 50⋅s  + 35⋅s  + 10⋅s + 1⎥
⎢─────────────────────────  ────────────────────────────────⎥
⎢     3      2                      3      2                ⎥
⎣  6⋅s  + 7⋅s  - 3⋅s - 1         6⋅s  + 7⋅s  - 3⋅s - 1      ⎦

Answer 2

看起来，control.tf返回类control.TransferFunction的一个对象。这与返回符号函数对象的MATLAB版本不同。

通过查看文献资料，我没有看到将control.TransferFunction对象转换为符号函数对象的内置方式，但我确实看到了num和den方法，您可以使用这些值构造一个符号函数。然后可以应用莱因德林的回答。