拟合曲面上法向量的计算

Question

在拟合数据的线性曲面上，是否有任何直接的方法来导出法向量。曲面是由fit函数在我的X、Y、Z数据点上创建的：

sf = fit([X2, Y2],Z2,'poly11');
c = coeffvalues(sf);
P0 = [0; 0; c(1)];
plot(sf,[X2,Y2],Z2)

图中的线性多项式曲面：

现在，我需要得到法向N向量，以便通过点函数计算从所有点到曲面的距离：

dot(sf-P0,N)

有指引吗？非常感谢!

Answer 1

好的，根据这里和许多其他来源，如果您定义一个平面的形式是

Ax + By + Cz = D

然后，你要寻找的法向量是A，B，C。

现在，通过使用fit，您可以获得一个sf对象，其中coeffvalue c的顺序是这样的

z=c(1)+c(2)x+c(3)y

这和

c(2)x+c(3)y-z=c(1)

在这里，你得到一个法线向量，N=c(2)，c(3)，-1。

然后，为了计算P0与曲面之间的距离，单行道是

(P0 * (N.') + c(1)) / norm(N)