自定义LookAt及其背后的数学基础

Question

我一直试图理解transform.LookAt()函数背后的数学(三角学和线性代数)。我遵循了一个教程，并试图修改它以满足我的需要，但到目前为止我还没有成功。

我试图实现一个相机(在3d空间)，它是跟随一个播放器的自定义偏移，但同时，用户可以缩放相机的所有，同时仍然有那个Vector3偏移量。我还锁定了其他的轴，只想把旋转应用到X轴。我的脚本的问题是，角度似乎夹在45°和90°学位之间。我想我错过了什么

private void LookAt(Transform t) 
{
    Vector3 forward = _camPos - (t.position + new Vector3(0, t.GetComponent<CapsuleCollider>().height / 2, 0));
    Debug.DrawRay(forward, -forward, Color.blue);
    Vector3 right = Vector3.Cross(target.up, forward);
    Debug.DrawRay(forward, right, Color.magenta);
    Vector3 newUp = Vector3.Cross(Vector3.forward, right);
    Debug.DrawRay(forward, newUp, Color.yellow);

    float angle = Mathf.Atan2(forward.magnitude, newUp.magnitude) * Mathf.Rad2Deg;

    mainCam.transform.rotation = Quaternion.Euler(angle, 0, 0);
}

• 我的代码首先得到从摄像机到目标的前向向量(低音在直角三角形中的)。请注意，这给出了相反的方向，但这并不重要，因为
• 然后，通过前向向量和目标向上向量的交叉乘积计算“右”向量
• 然后，通过前向向量和右向量的交叉积，计算出"newUp“向量(在直角三角形中相对于)。
• 用hpyotenuse/opposite之间的比值Arcus切线计算X旋转

正如你所看到的，矢量计算就像截图一样。

• 蓝色 -forward载体
• 洋红右向量
• 黄 newUp载体

前向、右和newUp向量

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不过，只有当我降低变焦率时，相机才能正确地聚焦到字符上，也就是说，a将相机移近它：

一段距离后只看目标(正确)

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我遗漏了什么？非常感谢你的帮助！

Answer 1

提供一个实际的答案。看起来，你得到了正确的想法，即在观察方向和任意向上向量之间取交叉乘积，然后再取一个交叉乘积，以确保所有向量是正交的。我不确定我是否确切地理解了偏移量的作用，但我认为它是按预期工作的。我会做几件事：

1. 确保一切都是正常的，我不认为这是严格必要的，但它有助于保持小的价值。
2. 添加一个检查来处理前向和target.up是否接近平行，或者选择其他的向上向量，或者给出一个错误，这样您就可以检测到问题。
3. 直接构造旋转矩阵。

我非常喜欢将旋转处理为向量、四元数或矩阵。我发现欧拉角混淆和难以使用，因为有多个变体应用不同的旋转顺序，它们是难以可视化的。

旋转矩阵(即3x3)实际上只是三个正交向量，这也是显示矩阵的超级有用的方法。我认为每个向量应该对应于矩阵中的一行，但我不熟悉统一，而且惯例可能是不同的。

4x4矩阵只是一个旋转矩阵+一个平移的列和一个额外的行。所以，只要用SetRow (或SetColumn)来表示每个前向/向右/向上向量，用0表示向量4的w值。然后，你可以将矩阵转换为四元数，我不能统一地为这样一个内置函数提供资金，这看起来有点奇怪，但是这个链接应该显示原理，还有很多其他的文章展示了它背后的数学。