如何理解sklearn.preprocessing.PolynomialFeatures的行为？

Question

在滑雪博士中，引入了形式a，b的二维特征，得到其2次多项式特征为1，a，b，a^2，ab，b^2。

然而，目前还不清楚这是如何发生的。我不明白这个程度是否改变为3，例如，这个特征会是什么样子。

我试着用1，a，b，a^2，ab，b^2 = (a，b@ a，b.T )的上三角形来解释，因为它看起来是二次型。但对于第三级来说，这是不正确的。

Answer 1

1，a，b，a，b，ab，b，a，a，b，b。这些是(1 +a+b)的膨胀力。

关于三个变量，1、a、c、b、ab、abc、ac、ac、b、bc、bc、bc、c、cb。

Answer 2

这个伪代码解释了如何为给定的最大度n生成这些特性。

polynomial_features = []
for degree in range(n + 1):
    for k in range(degree):
        polynomial_features.append(a**k * b**(degree - k))

因此，例如，对于3级以下的学位，您可以得到：

# for degree = 0:
# k = 0
polynomial_features.append(a**0 * b**0)  # = 1

# for degree = 1:
# k = 0
polynomial_features.append(a**0 * b**1)  # = b
# k = 1
polynomial_features.append(a**1 * b**0)  # = a

# for degree = 2:
# k = 0
polynomial_features.append(a**0 * b**2)  # = b**2
# k = 1
polynomial_features.append(a**1 * b**1)  # = a*b
# k = 2
polynomial_features.append(a**2 * b**0)  # = a**2

# for degree = 3:
# k = 0
polynomial_features.append(a**0 * b**3)  # = b**3
# k = 1
polynomial_features.append(a**1 * b**2)  # = a*(b**2)
# k = 2
polynomial_features.append(a**2 * b**1)  # = (a**2) * b
# k = 3
polynomial_features.append(a**3 * b**0)  # = a**3