从两个随时间移动的信号之和中提取信号

Question

我有一个信号(Sout(t))，它是两个(几乎)相同信号(S)被已知延迟dt移动的和：

Sout(t) = S(t)+S(t-dt)

如何重建原始S(t)？我用蟒蛇编程。

Answer 1

你有一个有效的信号通过一个FIR滤波器。FIR-滤波器的响应为1,0,0,0,0,1形式，其中零的数目应该是(dt*f_sampling -1)。

根据这篇文章，您可以使用inverse-filtering-using-python标准函数对这些信号进行逆滤波。

Answer 2

您可以实现许多方法，傅立叶变换可能是最好的方法，因为您知道延迟，我们可以将这个问题表述如下：

I- Apply the fourier transfrom :

F(Sout(t)) = F(S(t)) + F(S(t-dt))

 Note : 
 1. F(Sout(t)) -> Sfout(f)
 2. F(S(t)) -> Sf(f)

II- Extract Sf(f) :

Sfout(f) = Sf(f) + Sf(f) * exp(-j2*pi*f*dt)
Sfout(f) = Sf(f) * (1 + exp(-j2*pi*f*dt))
Sf(f) = Sfout(f) / (1 + exp(-j2*pi*f*dt))

III- Apply inverse fourier transfrom to get S(t) :

S(t) = InvF(Sfout(f) / (1 + exp(-j2*pi*f*dt)))

在python中，您可以使用Sfout = np.fft.fft(Sout)调用快速傅立叶转换，逆序运行这一个S = np.fft.ifft(Sfout)。