eqn3在Fipy examples.cahnHilliard.mesh2DCoupled中的作用

Question

我目前正在处理fipy文档中的示例，并试图调整examples.cahnHilliard.mesh2DCoupled来执行一些模拟。链接是：https://www.ctcms.nist.gov/fipy/examples/cahnHilliard/generated/examples.cahnHilliard.mesh2DCoupled.html

似乎示例代码声明了一个eq3和一个dfdphi_，并且没有在其他任何地方使用这些等式，即使在解决方案中也是如此。

从文档中：

>>> D = a = epsilon = 1.
>>> dfdphi = a**2 * phi * (1 - phi) * (1 - 2 * phi)
>>> dfdphi_ = a**2 * (1 - phi) * (1 - 2 * phi)
>>> d2fdphi2 = a**2 * (1 - 6 * phi * (1 - phi))
>>> eq1 = (TransientTerm(var=phi) == DiffusionTerm(coeff=D, var=psi))
>>> eq2 = (ImplicitSourceTerm(coeff=1., var=psi)
...        == ImplicitSourceTerm(coeff=d2fdphi2, var=phi) - d2fdphi2 * phi + dfdphi
...        - DiffusionTerm(coeff=epsilon**2, var=phi))
>>> eq3 = (ImplicitSourceTerm(coeff=1., var=psi)
...        == ImplicitSourceTerm(coeff=dfdphi_, var=phi)
...        - DiffusionTerm(coeff=epsilon**2, var=phi))
>>> eq = eq1 & eq2

在解决方案块中：

>>> while elapsed < duration:
...     dt = min(100, numerix.exp(dexp))
...     elapsed += dt
...     dexp += 0.01
...     eq.solve(dt=dt)
...     if __name__ == "__main__":
...         viewer.plot()

如果有任何关于eq3和dfdphi_术语作用的见解，我将不胜感激。作为扩展，求解器如何知道使用$\phi$的旧值来评估泰勒表达式之后的线性化形式，因为求解器块似乎没有考虑到这一点。

Answer 1

eqn2和eqn3在无限小的时间和空间步长的限制下，编码相同的方程。然而，在他们的离散化中，他们挑选了不同的术语，以便在时间步长传播器的构建中发挥更积极的作用。

在短期内，这只会导致结果中微不足道的差异，但从长期来看，可能会在稳定性和准确性方面存在更明显的差异。

“更自然”的方程式eq3的存在似乎间接地邀请我们对其进行实验，也许是为了探索eq2中的转换及其可能的优势是巧合还是某些更深层次的想法的结果。