如何确定线性混合模型是否在nlme 4/nlme中被过度确定？

Question

在nlme的正畸数据集中，共有27名受试者，每个受试者在4个不同的年龄阶段进行测量。我希望利用这些数据来探讨在什么情况下模型会被高估。以下是模型：

library(nlme)
library(lme4)

m1 <- lmer( distance ~ age + (age|Subject), data = Orthodont )
m2 <- lmer( distance ~ age + I(age^2) + (age|Subject), data = Orthodont )
m3 <- lmer( distance ~ age + I(age^2) + I(age^3) + (age|Subject), data = Orthodont )

m1nlme <- lme(distance ~ age, random = ~ age|Subject, data = Orthodont)
m2nlme <- lme(distance ~ age + I(age^2), random = ~ age|Subject, data = Orthodont)
m3nlme <- lme(distance ~ age + I(age^2) + I(age^3), random = ~ age|Subject, data = Orthodont)
m4nlme <- lme(distance ~ age + I(age^2) + I(age^3), random = ~ age + I(age^2) + I(age^3)|Subject, data = Orthodont)

在所有上述模型中，只有m3抛出一条警告消息：In checkConv(attr(opt, "derivs"), opt$par, ctrl = control$checkConv,:Model failed to converge with max|grad| = 0.00762984 (tol = 0.002, component 1)。

问题：

1. 的警告信息意味着什么?如果忽略这条消息是明智的？
2. for m2，该模型估计年龄和I(年龄^2)的固定拦截效应和固定系数，以及随机效应参数sigma^2_intercept、sigma^2_age和sigma^2_intercept:age。因此，对每个主题的1+2+3=6参数进行了估计。但每一学科只有4项观察。为什么m2不抛出一个错误？m2是不是太过分了？我在计算incorrectly?

任何地方的参数表的数量吗？

Answer 1

1. 警告信息意味着模型拟合可能在数值上有点不稳定；它是通过数值检查缩放的梯度来实现的，但这又取决于有限差分估计的梯度和Hessian，它们本身都会受到数值误差的影响。正如我在许多不同的场合所指出的，这些警告肯定过于敏感/可能是假阳性:例如，参见?lme4::convergence、?lme4::troubleshooting。金标准是使用allFit()来用各种优化器重新定义模型，并确保来自不同优化器的结果足够接近于您的allFit()的相同。

1. 有两个随机效应值(BLUP或条件模式)，每一个被试-截取和斜率wrt年龄的主观水平偏差。对于值，如果值的数目大于或等于每个组的观测数(或者，对于没有标度参数的GLMMs，如Poisson，如果值的数目严格大于每个组的观测数)，我们就会遇到麻烦。对于参数，有最多4个固定效应参数(截距、线性、二次、三次项wrt年龄)和3个RE参数(截距方差、斜率方差、截距与斜率之间的协方差)，但这7个参数是在总体水平上估计的--适当的比较是与观测总数或组数进行比较，而不是与每个组的观测数进行比较。

一般来说，考虑固定效应参数的数量和考虑随机效应参数的数目时，你可能应该考虑观察的数量；“每个参数10个观测/组”是一个不不合理的开始规则。