SymPy doit返回NaN而不是零

Question

我试图用大量的求和来计算一个长表达式，n选择k's。出于某种原因，下面的表达式(它是长表达式的一部分)返回NaN。

from sympy import *
w_1_2_3 = symbols('w_1_2_3')
w_1_3 = symbols('w_1_3')
w_2_3 = symbols('w_2_3')
w_1_2 = symbols('w_1_2')
exprr = 7*Sum(binomial(5, w_1_2_3)*Sum(binomial(0, -w_1_2_3 + w_1_3)*binomial(2, w_1_2_3 - w_1_3 - 2)*binomial(13, 11 - w_1_2_3), (w_1_3, w_1_2_3, 5)), (w_1_2_3, 0, 5))/868017280
exprr.doit()
-> NaN

但是，如果我分别计算第一个和中的每个项，则每个项的值为0(应该是这样)：

exprr2 = binomial(5, w_1_2_3)*Sum(binomial(0, -w_1_2_3 + w_1_3)*binomial(2, w_1_2_3 - w_1_3 - 2)*binomial(13, 11 - w_1_2_3), (w_1_3, w_1_2_3, 5))

for t in range(0, 6):
    res = exprr2.subs(w_1_2_3, t).doit()
    print(t, res)
-> 0 0
   1 0
   2 0
   3 0
   4 0
   5 0

这里发生什么事情？为什么我要在整个学期中获得NaN呢？

Answer 1

我重写了一下你的例子，把我的头转到了它上面：

from sympy import *

a = symbols("a", integer=True)
b = symbols("b", integer=True)
summand = binomial(5, a) * Sum(
    binomial(0, -a + b)
    * binomial(2, a - b - 2)
    * binomial(13, 11 - a),
    (b, a, 5),
)
inner_sum = summand.doit()#.simplify()   # <--- the important part
summation = (
    7
    * Sum(
        inner_sum,
        (a, 0, 5),
    )
    / 868017280
)
print(summation.doit())


for t in range(0, 6):
    res = summand.subs(a, t).doit()
    print(t, res)

注意，我是如何告诉渐近通过.doit()显式地完成内部和的。让我们看一看：

>>> pprint(inner_sum)
        ⎛   4        3        2               ⎞ ⎛  0  ⎞ ⎛  2  ⎞ ⎛5⎞ ⎛  13  ⎞
(a - 5)⋅⎝6⋅a  - 102⋅a  + 607⋅a  - 1407⋅a + 756⎠⋅⎜     ⎟⋅⎜     ⎟⋅⎜ ⎟⋅⎜      ⎟
                                                ⎝5 - a⎠ ⎝a - 7⎠ ⎝a⎠ ⎝11 - a⎠
────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                     a⋅(a - 6)⋅(a - 3)⋅(a - 2)⋅(a - 1)

请注意，分母是如何充满了零，只是在你的数字之和，这整件事！事实上，这是导致nans在加和时出现的原因。

如果我们稍微按摩一下这个东西，您的二项式就会消失，并与分母中的零合并，成为分母中的阶乘，这是安全的：

>>> pprint(inner_sum.simplify().factor())
               ⎛   4        3        2               ⎞
-1494484992000⋅⎝6⋅a  - 102⋅a  + 607⋅a  - 1407⋅a + 756⎠
───────────────────────────────────────────────────────
        2
(-a)!⋅a! ⋅(3 - a)!⋅(9 - a)!⋅(11 - a)!⋅(a - 1)!⋅(a + 2)!

这个表达式正确地和在0，6范围内，您可以验证。