布尔代数

Question

我是布尔代数的新手，我想知道什么时候使用布尔代数。我被弄糊涂了。拜托，任何人都可以把它弄清楚，这样我才能理解？布尔代数是用于简化用户程序执行过程中的数学计算，还是已用于计算机设计电路板？

Answer 1

布尔代数用于由逻辑门(和，OR，NOT，XOR，…)组成的基本数字电路。但它也被应用于许多其他领域。

实例包括哲学、文献检索、软件工程、软件验证、逻辑综合、自动测试模式生成、人工智能、一般逻辑、离散数学、组合学、离散优化、约束编程、博弈论、信息论、编码理论等。举几个例子。

布尔代数应用概述在维基百科中列出。

Answer 2

简单的回答是：和都是。

布尔代数是一门起源于数学家、逻辑学家和哲学家乔治·博尔的科学，他奠定了双值逻辑的基础。

代数是对数学符号的研究，以及通过公式处理这些符号的规则。

因此，布尔代数是专门研究数学符号的研究领域，也是通过乔治·博尔奠定基础的二值逻辑表达式的公式来处理这些符号的规则。

布尔代数最具原子性的原理是，一个陈述可能是正确的，也可能是假的，而没有其他的。True由1表示，false由0表示。让我们来看看几个表达式

A and B = A * B

也就是说，A和B是真的当且仅当这两个值都为真，即1 *1= 1，但1*0 <> 1，0*1 <> 1和0*0 <> 1。

A or B = A + B - A * B

由于我们处于两个值的域中，A或B必须是0或1。因此，我们从它们的加法结果中排除A*B，以涵盖A和B都为真的情况，现在求值为1 +1-1=1。

这些逻辑公式和其他许多公式都是通过逻辑门在电子电路中涵盖的，但是这一研究领域在你生命中的每一天都被你所使用，但你不一定意识到它。

每当您假设语句完全正确或完全假时，您就与布尔代数保持一致。当您得出结论时，您使用的是名为蕴涵的逻辑运算符。

基本上，通常情况下，当您使用逻辑时，您会部分或完全应用布尔标准(希望如此)。

所以，布尔代数是研究用语句操作的领域。既然科学和日常生活都是关于思想/陈述的，布尔代数无处不在，你无法逃避它。

更有趣的问题是:如果布尔代数如此普遍，那么非布尔逻辑的上下文是什么？

答案很简单。每当我们以未知或部分真理的概率运作时。

如果你抛硬币，你肯定知道它是头还是尾，但在抛硬币之前，你不知道是哪个硬币，所以你计算出概率，每种情况下的概率是0.5。

如果你掷出一个骰子，你就会知道它要么是一个六号，要么是其他什么东西。你不知道它是6还是别的什么，但你知道有1/6的概率是6。

概率是介于0到1之间的一个值。您可以通过将它的值乘以100，将0到1之间的原始概率值转换为更流行的%值。因此，抛硬币的概率是(0.5 * 100) %= 50%。

因此，概率计算处理未知，即使语句最终会变成布尔语句，在某些事件之前，它们不能被完全评估，但它们可以在某种程度上被预测。所以，这是概率计算的领域。

统计是假设过去已知的多输入模式中事件的频率可以预测未来的字段。这是一个应用概率的案例。这也是一种对语句的非布尔方法。

模糊逻辑(不，这不是玩笑，实际上有一个研究领域，这个名字)处理部分真理。如果你在吃午饭的过程中，那么你吃午饭不是真的，也不是你没有吃你的午餐，因为你已经吃了其中的一部分，并且在一定程度上完成了它。因此，模糊逻辑也是一个涉及部分真理的多值研究领域.

结论

布尔代数在任何地方都被使用，包括你一直想知道的领域等等。因此，布尔代数在电路和数学计算中都被使用。包含任何信息的部分(除了等温线qbits之外，但为了不让您感到困惑，我不会在这里钻研这一领域)是它们自己的陈述。0表示缺少电流，a 1表示电流的存在。所以，如果我们有一个在8位上表示的数字(为了简单起见)，那就是一组8条语句，最终得到一个数字的表示。

例如，15表示为(8位)为

00001111

因为

15 =0* 1^7 +0* 1^6 +0* 1^5 +0* 1^4 + 1* 1^3 +1* 1^2 +1* 1^1 +1* 1^1 =0* 128 +0* 64 +0* 32 +0* 16 +1*8+1*4+1*2+1*1

所以，即使你在电脑上看到的数字，也是用布尔代数来计算的。