用实数最小化定积分的常数

Question

我正在尝试使用Scipy优化以下问题

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目前，我已经定义了我的方程，并尝试使用四次函数和最小化来求解方程。

import numpy as np
from scipy.integrate import quad
from scipy.optimize import minimize


def g_x(x, cv):
    cv2 = np.square(cv)
    return (x+1-np.sqrt(np.square(x)+2*cv2*x+1))/(1-cv2)

def g_approx(x, c):
    return (c*x)/(1+c*x)

def integrand(x, cv, c):
    return g_x(x, cv)-g_approx(x, c)

def minimization_function(c, cv, xm):
    return quad(integrand, 0, xm, args=c)

c_0 = 1
cv = 0.6
xm = 15
res = minimize(minimization_function, c_0, method='CG', tol=1.e-2, options={'gtol': 0.01, 'maxiter': 5})

在试图解决这个问题时，我会得到以下错误。

scipy\optimize\optimize.py:261, in _prepare_scalar_function(fun, x0, jac, args, bounds, epsilon, finite_diff_rel_step, hess)
257     bounds = (-np.inf, np.inf)
259 # ScalarFunction caches. Reuse of fun(x) during grad
...
132 # Overwriting results in undefined behaviour because
133 # fun(self.x) will change self.x, with the two no longer linked.
--> 134 return fun(np.copy(x), *args)

TypeError: minimization_function() missing 2 required positional arguments: 'cv' and 'xm'

因此，我知道在某个时候，我需要给C_v和X_m，因为它们都缺少来解决这个问题，但是，我不知道如何做到这一点。有人能帮助我理解如何在这些方程中定义变量和常数吗？我试过翻阅以前的答案，但我似乎无法让它们发挥作用。

Answer 1

quad和minimize都期望有一个带有fun(x, *args)签名的函数。因此，您需要使用lambda表达式包装函数，或者使用args参数。还请注意，quad不返回标量，因此需要从返回的元组中提取整数值：

# ... your other functions and constants here ...

def minimization_function(c, cv, xm):
    return quad(lambda x: integrand(x, cv, c), 0, xm)[0]

res = minimize(lambda c: minimization_function(c, cv, xm), c_0)

相反，使用args参数，代码如下所示：

# ... your other functions and constants here ...

def minimization_function(c, cv, xm):
    return quad(integrandx, 0, xm, args=(cv, c))[0]

res = minimize(minimization_function, c_0, args=(cv, c))

PS:没有必要用quad对积分进行数值计算。相反，您可以简单地使用封闭表单表达式(如果不想自己派生它，请参见WolframAlpha )。