求凸函数的局部极小但其表达式未知

Question

我正在开发一个可以自动校准激光雷达的应用程序。激光雷达有四个参数( a、b、c、d )，每个参数的范围为-5.0至5.0，步长为0.1。激光雷达可以输出一个名为error.In general，f(a, b, c, d) = error的值。误差值越小，激光雷达的标定效果越好。程序应该找到a、b、c、d，这样error就可以尽可能地最小化。我不知道函数的表达式，所以不能应用梯度下降函数。然而，函数应该是凸的。我可以用有限差分近似梯度，但是得到激光雷达的输出是昂贵的；在线上有很多无梯度优化，但是我应该选择哪种算法。有什么想法吗？

Answer 1

您可以从尼尔德-米德方法开始。它从以前的函数评价点中建立了一个单纯形，并反映出它们剔除了最坏的点，选择了一个新的试点。

为了减少函数计算的数量，可以从以前的函数计算中插入一个4D二次函数。然后取这个插值函数的最小值作为下一个估计。重复此过程，直到达到收敛或搜索时间耗尽为止。

在收敛缓慢的情况下，间歇随机重新启动。

可以将变量分隔到允许的范围，也可以惩罚违反限制的变量。