使用理性主义的Sympy精度

Question

用大的理据表示同情

xa2=2869041017039531/549755813888

xtotatives=5221

print(Rational(2869041017039531/549755813888)*5221)

对于更大的一组相似的分数，当我检查不同分数的数量时，我得到了意想不到的输出。是否有一种方法可以提高理性主义的精度，比如这样的简单代码？

Edit1：

import math
import numpy as np
from collections import Counter
from sympy import Symbol, Rational, fraction
#from decimal import *

#getcontext().prec = 10000 #digits of precision for decimal


A060753=[1, 2, 3, 15, 35, 77, 1001]
A038110=[1, 1, 1, 4, 8, 16, 192]

totatives=[]

#primesList=[2,3,5,7]
#primesList=[2,3,5,7,11]
primesList=[2,3,5,7,11,13]

primeProduct=math.prod(primesList)
nToUse=len(primesList)

valuesToCheck=range(1,primeProduct)
for n in valuesToCheck:
    if math.gcd(n, primeProduct)==1 and n<primeProduct:
        totatives.append(n)

print(len(totatives))

correctOutput=[]
incorrectOutput=[]
a2=[]

k=0
totativeCount=len(totatives)
while k<totativeCount:
    #if k%round(totativeCount/50)==1:
        #print(f"loop {k+1} of {totativeCount}")
    
    a2.append(A060753[nToUse]/A038110[nToUse]*(k+1))

    correctOutput.append(A060753[nToUse]*(k+1)-A038110[nToUse]*totatives[k])
        
    incorrectOutput.append((Rational(a2[k])-Rational(totatives[k]))*A038110[nToUse])

    k+=1


print(f"count of distinct correct: {len(np.unique(correctOutput))}")
print(f"sum(correctOutput): {sum(correctOutput)}")

print(f"count of distinct incorrect: {len(np.unique(incorrectOutput))}")
print(f"sum(incorrectOutput): {float(sum(incorrectOutput))}")

输出：

count of distinct correct: 2422
sum(correctOutput): 2882880
count of distinct incorrect: 3408
sum(incorrectOutput): 2882880.000000864

干杯，杰米

Answer 1

SymPy不使用像decimal这样的全局精度。每个SymPy Float对象都存储自己的精度(默认为15位)。

如果您想使用有理数，最好的办法就是完全避免浮动。这可以通过确保您的整数是SymPy整数来完成。这可以通过对以Python整数开头的值调用渐近()来实现，如

A060753 = sympify([1, 2, 3, 15, 35, 77, 1001])
A038110 = sympify([1, 1, 1, 4, 8, 16, 192])

同时使用sympy.prod和sympy.gcd代替math.prod和math.gcd。这避免了这样的问题:将两个Python对象分开会产生一个int，它会丢失有关它所代表的确切rational数的信息。

如果你这样做，结果将是有理数。然后，您可以使用number.evalf()将这些数字转换为任意数量的数字浮动。