朱莉娅DSP周期图n> nfft是错误，为什么？

Question

这

n = length(s)
# n = 25920169
nfft = 8192
noverlap = Int64(floor(nfft/2))
window = hanning(nfft)
#sp = spectrogram(s, n, noverlap; nfft=nfft, fs=1, window=window)
sp = periodogram(s; nfft=nfft, fs=1, window=window)

抛出错误

nfft must be >= n

但文件上说：

If length(s) < nfft, then the input is padded with zeros. 

这不意味着nfft

Answer 1

为了防止混叠，我认为nfft长度应该大于信号长度n。

periodogram函数内部使用FFT，其中长度表示为nfft。理论上，在采用快速傅立叶变换时，信号在时域和频域都是离散的和周期性的，周期由nfft给出。因此，如果您指定的nfft小于信号长度n，这实际上在时域引入混叠，使信号与nfft周期。

例如，如果您有一个序列1 2 3 4 5，假设您的句点也是5，那么

1 2 3 4 5
          1 2 3 4 5
                    1 2 3 4 5
--------------------------------
      ... 1 2 3 4 5 ...

也就是说，原始序列。现在假设您有一个周期的3，那么它看起来

1 2 3 4 5
      1 2 3 4 5
            1 2 3 4 5
------------------------
  ... 5 7 3 ...

当您使用n > nfft对这个序列进行快速傅立叶变换时，您正在处理这个别名序列。

您可以手动允许n > nfft，通过应用wrap(x,nfft)作为下面并将其输出提供给periodogram，MATLAB就是这样做的。

function wrap(x,nfft)
    y = zeros(eltype(x),nfft)
    for (i,xi) in enumerate(x)
        y[mod1(i,nfft)] += xi
    end
    y
end

例如：

wrap(1:5,3)
3-element Vector{Int64}:
 5
 7
 3