Julia向量化算子

Question

我了解到，在Julia中，大多数运算符都可以用.作为前缀来向量化。然而，我不明白为什么其中的一些值得两者兼得：

julia> a = rand(1_000_000);

julia> @time a*2;
  0.051112 seconds (183.93 k allocations: 17.849 MiB, 7.14% gc time, 89.16% compilation time)

julia> @time a*2;
  0.002070 seconds (2 allocations: 7.629 MiB)

julia> @time a.*2;
  0.026533 seconds (8.87 k allocations: 8.127 MiB, 93.23% compilation time)

julia> @time a.*2;
  0.001575 seconds (4 allocations: 7.630 MiB)

julia> a + 0.1;
ERROR: MethodError: no method matching +(::Vector{Float64}, ::Float64)

阵列广播为什么适用于*而不适用于+

是什么驱动了*和.*在性能/分配上的差异？

Answer 1

对于编写*时，a * 2不是广播操作，而是向量乘以标量乘法，这是向量空间中的有效操作，请参见https://en.wikipedia.org/wiki/Scalar_multiplication。

对于+，当您编写a + 1时，您要求添加向量和标量，这不是通常在向量空间中支持的操作。您必须广播+才能达到预期的结果。在https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_space中，向量空间必须满足八个公理。标量和向量的加法不是其中之一。

关于性能-在我的笔记本电脑上，两种操作(广播乘法和非广播乘法)具有相同的性能特性：

julia> using BenchmarkTools

julia> @benchmark $a * 2
BenchmarkTools.Trial: 2346 samples with 1 evaluation.
 Range (min … max):  1.373 ms … 8.099 ms  ┊ GC (min … max):  0.00% … 61.16%
 Time  (median):     1.513 ms             ┊ GC (median):     0.00%
 Time  (mean ± σ):   2.127 ms ± 1.101 ms  ┊ GC (mean ± σ):  19.42% ± 22.16%

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  1.37 ms     Histogram: log(frequency) by time     5.99 ms <

 Memory estimate: 7.63 MiB, allocs estimate: 2.

julia> @benchmark $a .* 2
BenchmarkTools.Trial: 2333 samples with 1 evaluation.
 Range (min … max):  1.377 ms … 7.586 ms  ┊ GC (min … max):  0.00% … 62.77%
 Time  (median):     1.528 ms             ┊ GC (median):     0.00%
 Time  (mean ± σ):   2.137 ms ± 1.104 ms  ┊ GC (mean ± σ):  19.25% ± 22.06%

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  1.38 ms     Histogram: log(frequency) by time     5.98 ms <

 Memory estimate: 7.63 MiB, allocs estimate: 2.

运行@time而不是使用BenchmarkTools.jl是不可靠的，因为某些操作的一次运行可能有很大的运行时变异性(例如，您的处理器可能忙于其他一些任务，或者GC可能被触发)。