三角函数:参数约简

Question

我正在尝试实现区间算法的三角函数，最好是使用< ulp误差，这需要手动精确地计算三角函数。第一步通常是参数约简，但我不太确定参数约简通常是如何实现的。例如，使用Python，我得到了以下结果：

>>> import math
>>> math.sin(1e100)
-0.3806377310050287

我期望它能够应用模块化2 * math.pi，但这给了我一个不同的结果：

>>> math.sin(1e100 % (2 * math.pi))
0.6806339877607344
>>> math.sin(math.remainder(1e100, 2 * math.pi))
0.6806339877607344

三角函数的参数约简是如何实现的？

Answer 1

大多数实现似乎只是将高精度与pi一起使用。还有其他的策略，但它们都归结为在某种程度上使用了很多精度。一旦您有了一个非常精确的pi值，您就可以简单地取下x % (2 * pi)并完成它。