大熊猫指数拟合

Question

我有这样的数据：

puf = pd.DataFrame({'id':[1,2,3,4,5,6,7,8],
                    'val':[850,1889,3289,6083,10349,17860,28180,41236]})

数据似乎呈指数曲线。让我们看看情节：

puf.plot('id','val')

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​

我想要拟合一个指数曲线($$ y = Ae^{Bx} $$，A乘以e到B*X)，并将它作为一个列添加到Pandas中。首先，我尝试记录这些值：

puf['log_val'] = np.log(puf['val'])

然后使用Numpy来拟合方程：

puf['fit'] = np.polyfit(puf['id'],puf['log_val'],1)

但我发现了一个错误：

ValueError: Length of values (2) does not match length of index (8)

我的预期结果是Pandas中新列的拟合值。我附上一幅图片，上面有我想要的列值(橙色)：

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我被困在这个密码里了。我不知道我做错了什么。我如何创建一个新的列与我的拟合值？

Answer 1

您将得到该错误，因为np.polyfit(puf['id'],puf['log_val'],1)返回两个值array([0.55110679, 6.39614819])，这不是数据的形状。

这就是你想要的

y = a* exp (b*x) -> ln(y)=ln(a)+bx
f = np.polyfit(df['id'], np.log(df['val']), 1)

哪里

a = np.exp(f[1]) -> 599.5313046712091
b = f[0] -> 0.5511067934637022

给予

puf['fit'] = a * np.exp(b * puf['id'])

   id    val           fit
0   1    850   1040.290193
1   2   1889   1805.082864
2   3   3289   3132.130026
3   4   6083   5434.785677
4   5  10349   9430.290286
5   6  17860  16363.179739
6   7  28180  28392.938399
7   8  41236  49266.644002

Answer 2

请注意，您要求建立指数模型，但是您有对数线性模型的结果。

请看下面的工作：

对于对数线性，我们正在拟合E(log(Y))ie log(y) - (log(b[0]) +b[1]*x)。

from scipy.optimize import least_squares
least_squares(lambda b: np.log(puf['val']) -(np.log(b[0]) + b[1] * puf['id']), 
        [1,1])['x']
 array([5.99531305e+02, 5.51106793e-01]) 

这些是excel给出的值。

另一方面，为了拟合指数曲线，随机性是在Y上而不是在它的对数上，因此我们有：E(Y)=b[0]*exp(b[1] *x)：

least_squares(lambda b: puf['val'] - b[0]*exp(b[1] * puf['id']), [0,1])['x']
array([1.08047304e+03, 4.58116127e-01]) # correct results for exponential fit

取决于您的模型选择，值略有不同。

更好的模特？由于您有相同数量的参数，请考虑给出较低偏差或更好的样本预测值的参数。

请注意，理想的指数模型是E(Y) = A'B'^X，比较而言，它可以写成log(E(Y)) = A + XB，而对数线性模型则是E(log(Y) = A + XB。注意期望的差异。

我们有两种模式：

​

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注意，当我们进入更高的数字时，对数线性高估。而在较低的数字中，指数过高。

图像代码：

from scipy.optimize import least_squares
log_lin = least_squares(lambda b: np.log(puf['val']) -(np.log(b[0]) + b[1] * puf['id']), 
        [1,1])['x']
expo = least_squares(lambda b: puf['val'] - b[0]*exp(b[1] * puf['id']), [0,1])['x']

exp_fun = lambda x: expo[0] * exp(expo[1]*x)
log_lin_fun = lambda x:log_lin[0] * exp(log_lin[1]*x)

plt.plot(puf.id, puf.val, label = 'original')
plt.plot(puf.id, exp_fun(puf.id), label='exponential')
plt.plot(puf.id, log_lin_fun(puf.id), label='log-linear')
plt.legend()