通量边界条件一维扩散

Question

我目前正在学习如何使用fipy，并且在尝试运行下面的代码时遇到了一个问题。该问题为稳定的一维扩散，并有一个从右边界流出的流动。我在其他帖子里看到

var.faceGrad.constrain(valueRight, where=mesh.facesRight)

不适用于fipy中的这个问题。

nx = 50

dx = 1.

msh = Grid1D(nx=nx, dx=dx)

phi = CellVariable(name="solution variable", mesh=msh, value=0.)

D = FaceVariable(name='diffusion coefficient',mesh=msh, value=1.)
D.constrain(0., msh.facesRight)
flux = 1
boundary = (msh.facesRight * flux).divergence

(DiffusionTerm(coeff=D) + boundary).solve(var=phi)
viewer = Viewer(vars=phi)
viewer.plot()

我一直收到错误消息：

RuntimeError:因子是完全奇异的

但是对于两个Neumann边界条件，这应该是可解的，对吗？(默认的零通量在左边，指定的通量在右边)？出什么问题了？由于某些原因，这工作在2D网格，但不是在一维。

Answer 1

当二阶PDE具有两个边界条件时，它允许无限多个解，所有的解都被一个常数抵消。您可以看到，如果您修改您的方程，以添加一个TransientTerm，然后求解很长时间。如果您尝试不同的大值的dt，您将观察到相同的解决方案抵消不同的数额。比较：

(TransientTerm() == DiffusionTerm(coeff=D) + boundary).solve(var=phi, dt=1e3)

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(TransientTerm() == DiffusionTerm(coeff=D) + boundary).solve(var=phi, dt=1e6)

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(TransientTerm() == DiffusionTerm(coeff=D) + boundary).solve(var=phi, dt=1e9)

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我还没有成功地用内部固定值“固定”特定的解决方案。@wd15 15可能有一些想法。

largeValue = 1e5
pin_value = 10.
fraction = 0.25
mask = (msh.x > (fraction * nx - 1) * dx) & (msh.x < (fraction * nx + 1) * dx) 

(DiffusionTerm(coeff=D) + boundary 
 - ImplicitSourceTerm(mask * largeValue) + mask * largeValue * pin_value).solve(var=phi)

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注：我们讨论了examples.diffusion.mesh1D中稳态隐式解的一些相关问题.

添加约束

使用类似的FEniCS多芬实例作为指南，可以通过在phi上添加约束来修复特定的解决方案，例如，

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eq = (TransientTerm() == DiffusionTerm(coeff=D) + boundary - phi.cellVolumeAverage)

for sweep in range(500):
    res = eq.sweep(var=phi, dt=2)

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