在IEEE-754 float64中π的最精确逼近？

Question

在IEEE-754 float64中，最精确的π近似可能是什么？

似乎Javascript和PHP都使用3.141592653589793115997963468544185161590576171875，这可能是答案，我不知道。

Answer 1

@Eric是正确的，IEEE-754-binary64pi大约比实pi低0.0000000000000001，下一个可能的增量iee-754-binary64大约比实pi高0.0000000000000003，这两个都是相同的零数，16个零，3大于1，这意味着Eric+Javascript+PHP是好的。PHP测试代码来证明这一点：

• 警告，在我的笔记本电脑(i7-8565U，2018年的中档笔记本电脑cpu)上运行大约需要7分钟的时间，
• 警告:没有同行评审，可能是错误的
• 警告:我认为0.000000000000000000000001是实际产生影响的最低增量。如果我在这个假设中错了，设置一个更低的增量可能会显示一个不同的数字！(我没有足够的cpu+patience来轻松地测试任何较低的增量)

#!/usr/bin/env php
<?php
declare(strict_types=1);
function s($x) {
    $ret = number_format($x, bcscale(), '.', '');
    if(false!==strpos($ret, '.')) {
        $ret = rtrim($ret, '0');
        if(substr($ret, -1)==='.') {
            $ret = substr($ret, 0, -1);
        }
    }
    return $ret;
}
bcscale(100);
$realPi                = "3.141592653589793238462";
$IEEE64Pi              = "3.141592653589793115997";
$nextPossibleIncrement = "3.141592653589793560087";// $nextPossibleIncrement = "3.141592653589793560087173318606801331043243408203125"
$testIncrement         = "0.000000000000000000000001";
// var_dump(bcsub($realPi, $IEEE64Pi));die(); // IEEE64Pi this much LOWER than realPi:                            0.000000000000000122465
// var_dump(bcsub($realPi, $nextPossibleIncrement));die(); // nextPossibleIncrement this much HIGHER than realPi: 0.000000000000000321625

$test = $IEEE64Pi;
for(;;){
    $d1 = (float)$test;
    $new = bcadd($test, $testIncrement);
    $d2 = (float)$new;
    if($d1 !== $d2){
        echo "Error: $test != $new\n";
        echo "d1: ".s($d1)."\n";
        echo "d2: ".s($d2)."\n";
        break;
    }
    $test = $new;
    //echo ".";
}

产出：

$ time php test.php
Error: 3.1415926535897933380425680000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 != 3.1415926535897933380425690000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
d1: 3.141592653589793115997963468544185161590576171875
d2: 3.141592653589793560087173318606801331043243408203125

real    6m33.130s
user    6m13.593s
sys     0m0.421s