独立随机变量: PMF计算

Question

考虑随机变量。假设取值1，…，具有概率1，…，并取值1，…，具有概率1，…、。假设是独立的。实现函数joint_pmf(xvalue、xprobs、yvalue、yprobs)，该函数接受值1、…的数组。，作为xvalue，概率1，…的数组。，作为xprobs，与yvalue和yprobs相同。函数应该返回一个字典，其中键是元组(x，y)，其中x是某个值，y是，对应的值是联合概率质量函数的值，(，)

def joint_pmf(xvalues, xprobs, yvalues, yprobs):
     # your code

testdata = [([1], [1], [2, 3], [0.2, 0.8]),
            ([1, 2], [0.5, 0.5], [3, 4, 5], [0.3, 0.3, 0.4])]
answers = [{(1, 2): 0.2, (1, 3): 0.8},
           {(1, 3): 0.15,
            (1, 4): 0.15,
            (1, 5): 0.2,
            (2, 3): 0.15,
            (2, 4): 0.15,
            (2, 5): 0.2}]

for data, answer in zip(testdata, answers):
    assert joint_pmf(*data) == answer

在找到解决方案之前，我无法理解这个任务。例如，对于4x值(1、1、2、3、0.2、0.8)，测试数据中只有两个概率？为什么像x=1和y=1这样的答案中没有这样的值？{(1,1)：.}？你能解释一下吗?或者你的解决方案？

Answer 1

def joint_pmf(xvalues, xprobs, yvalues, yprobs):
    jpm = {}
    for i in range(len(xvalues)):
        for j in range(len(yvalues)):
            jpm[(xvalues[i],yvalues[j])] = xprobs[i]*yprobs[j]
    return jpm

也许是更优雅的解决方案？